- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 =
762/538 × 785/531 × 817/520 × 795/530 × 834/506 × 892/504 × 1.030/497 × 1.270/545 × 1.275/548 × 1.948/532 × 3.487/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
538 = 2 × 269
ggT (762; 538) = 2
762/538 =
(762 : 2)/(538 : 2) =
381/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/538 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 269) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 269) =
381/269
Der Bruch: 785/531
785/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
531 = 32 × 59
ggT (785; 531) = 1
Der Bruch: 817/520
817/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
520 = 23 × 5 × 13
ggT (817; 520) = 1
Der Bruch: 795/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
530 = 2 × 5 × 53
ggT (795; 530) = 5 × 53 = 265
795/530 =
(795 : 265)/(530 : 265) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/530 =
(3 × 5 × 53)/(2 × 5 × 53) =
((3 × 5 × 53) : (5 × 53))/((2 × 5 × 53) : (5 × 53)) =
(3 × 5 : 5 × 53 : 53)/(2 × 5 : 5 × 53 : 53) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 834/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
506 = 2 × 11 × 23
ggT (834; 506) = 2
834/506 =
(834 : 2)/(506 : 2) =
417/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/506 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 11 × 23) =
417/253
Der Bruch: 892/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
504 = 23 × 32 × 7
ggT (892; 504) = 22 = 4
892/504 =
(892 : 4)/(504 : 4) =
223/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/504 =
(22 × 223)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 223)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 223)/(2 × 32 × 7) =
223/126
Der Bruch: 1.030/497
1.030/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
497 = 7 × 71
ggT (1.030; 497) = 1
Der Bruch: 1.270/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
545 = 5 × 109
ggT (1.270; 545) = 5
1.270/545 =
(1.270 : 5)/(545 : 5) =
254/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/545 =
(2 × 5 × 127)/(5 × 109) =
((2 × 5 × 127) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 109) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 109) =
254/109
Der Bruch: 1.275/548
1.275/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
548 = 22 × 137
ggT (1.275; 548) = 1
Der Bruch: 1.948/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.948 = 22 × 487
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.948; 532) = 22 = 4
1.948/532 =
(1.948 : 4)/(532 : 4) =
487/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.948/532 =
(22 × 487)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 487) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 487)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 487)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 487)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 487)/(1 × 7 × 19) =
487/133
Der Bruch: 3.487/518
3.487/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.487 = 11 × 317
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.487; 518) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/538 × 785/531 × 817/520 × 795/530 × 834/506 × 892/504 × 1.030/497 × 1.270/545 × 1.275/548 × 1.948/532 × 3.487/518 =
381/269 × 785/531 × 817/520 × 3/2 × 417/253 × 223/126 × 1.030/497 × 254/109 × 1.275/548 × 487/133 × 3.487/518
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/269 × 785/531 × 817/520 × 3/2 × 417/253 × 223/126 × 1.030/497 × 254/109 × 1.275/548 × 487/133 × 3.487/518 =
(381 × 785 × 817 × 3 × 417 × 223 × 1.030 × 254 × 1.275 × 487 × 3.487) / (269 × 531 × 520 × 2 × 253 × 126 × 497 × 109 × 548 × 133 × 518) =
(3 × 127 × 5 × 157 × 19 × 43 × 3 × 3 × 139 × 223 × 2 × 5 × 103 × 2 × 127 × 3 × 52 × 17 × 487 × 11 × 317) / (269 × 32 × 59 × 23 × 5 × 13 × 2 × 11 × 23 × 2 × 32 × 7 × 7 × 71 × 109 × 22 × 137 × 7 × 19 × 2 × 7 × 37) =
(22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487) / (28 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487; 28 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) = 22 × 34 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487) / (28 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
((22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487) : (22 × 34 × 5 × 11 × 19)) / ((28 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) : (22 × 34 × 5 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(28 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 74 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 17 × 1 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(26 × 30 × 1 × 74 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(26 × 1 × 1 × 74 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
(53 × 17 × 43 × 103 × 1272 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(26 × 74 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
(125 × 17 × 43 × 103 × 16.129 × 139 × 157 × 223 × 317 × 487)/(64 × 2.401 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 109 × 137 × 269) =
114.045.878.705.788.143.915.875/28.605.843.076.394.607.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.045.878.705.788.143.915.875 : 28.605.843.076.394.607.296 = 3.986 und der Rest = 22.988.203.279.239.234.019 ⇒
114.045.878.705.788.143.915.875 = 3.986 × 28.605.843.076.394.607.296 + 22.988.203.279.239.234.019 ⇒
114.045.878.705.788.143.915.875/28.605.843.076.394.607.296 =
(3.986 × 28.605.843.076.394.607.296 + 22.988.203.279.239.234.019)/28.605.843.076.394.607.296 =
(3.986 × 28.605.843.076.394.607.296)/28.605.843.076.394.607.296 + 22.988.203.279.239.234.019/28.605.843.076.394.607.296 =
3.986 + 22.988.203.279.239.234.019/28.605.843.076.394.607.296 =
3.986 22.988.203.279.239.234.019/28.605.843.076.394.607.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.986 + 22.988.203.279.239.234.019/28.605.843.076.394.607.296 =
3.986 + 22.988.203.279.239.234.019 : 28.605.843.076.394.607.296 ≈
3.986,803619149341 ≈
3.986,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.986,803619149341 =
3.986,803619149341 × 100/100 =
(3.986,803619149341 × 100)/100 =
398.680,361914934117/100 =
398.680,361914934117% ≈
398.680,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 = 114.045.878.705.788.143.915.875/28.605.843.076.394.607.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 = 3.986 22.988.203.279.239.234.019/28.605.843.076.394.607.296
Als Dezimalzahl:
- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 ≈ 3.986,8
In Prozent:
- 762/538 × 785/531 × - 817/520 × 795/530 × - 834/506 × 892/504 × - 1.030/497 × 1.270/545 × - 1.275/548 × - 1.948/532 × 3.487/518 ≈ 398.680,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.