- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 =
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × 827/540 × 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × 3.478/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
528 = 24 × 3 × 11
ggT (762; 528) = 2 × 3 = 6
762/528 =
(762 : 6)/(528 : 6) =
127/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/528 =
(2 × 3 × 127)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 127)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 127)/(23 × 1 × 11) =
127/88
Der Bruch: 812/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
520 = 23 × 5 × 13
ggT (812; 520) = 22 = 4
812/520 =
(812 : 4)/(520 : 4) =
203/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/520 =
(22 × 7 × 29)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 7 × 29)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 5 × 13) =
203/130
Der Bruch: 842/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
522 = 2 × 32 × 29
ggT (842; 522) = 2
842/522 =
(842 : 2)/(522 : 2) =
421/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/522 =
(2 × 421)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 421)/(1 × 32 × 29) =
421/261
Der Bruch: 827/540
827/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (827; 540) = 1
Der Bruch: 845/536
845/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
536 = 23 × 67
ggT (845; 536) = 1
Der Bruch: 865/493
865/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
493 = 17 × 29
ggT (865; 493) = 1
Der Bruch: 1.065/526
1.065/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
526 = 2 × 263
ggT (1.065; 526) = 1
Der Bruch: 1.288/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.288; 552) = 23 × 23 = 184
1.288/552 =
(1.288 : 184)/(552 : 184) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.288/552 =
(23 × 7 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((23 × 7 × 23) : (23 × 23))/((23 × 3 × 23) : (23 × 23)) =
(23 : 23 × 7 × 23 : 23)/(23 : 23 × 3 × 23 : 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 7 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 1.293/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.293 = 3 × 431
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.293; 546) = 3
1.293/546 =
(1.293 : 3)/(546 : 3) =
431/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.293/546 =
(3 × 431)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 431) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 431)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 431)/(2 × 1 × 7 × 13) =
431/182
Der Bruch: 1.930/549
1.930/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.930 = 2 × 5 × 193
549 = 32 × 61
ggT (1.930; 549) = 1
Der Bruch: 3.478/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.478 = 2 × 37 × 47
554 = 2 × 277
ggT (3.478; 554) = 2
3.478/554 =
(3.478 : 2)/(554 : 2) =
1.739/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.478/554 =
(2 × 37 × 47)/(2 × 277) =
((2 × 37 × 47) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 47)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 37 × 47)/(1 × 277) =
1.739/277
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × 827/540 × 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × 3.478/554 =
- 127/88 × 203/130 × 421/261 × 827/540 × 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × 7/3 × 431/182 × 1.930/549 × 1.739/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/88 × 203/130 × 421/261 × 827/540 × 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × 7/3 × 431/182 × 1.930/549 × 1.739/277 =
- (127 × 203 × 421 × 827 × 845 × 865 × 1.065 × 7 × 431 × 1.930 × 1.739) / (88 × 130 × 261 × 540 × 536 × 493 × 526 × 3 × 182 × 549 × 277) =
- (127 × 7 × 29 × 421 × 827 × 5 × 132 × 5 × 173 × 3 × 5 × 71 × 7 × 431 × 2 × 5 × 193 × 37 × 47) / (23 × 11 × 2 × 5 × 13 × 32 × 29 × 22 × 33 × 5 × 23 × 67 × 17 × 29 × 2 × 263 × 3 × 2 × 7 × 13 × 32 × 61 × 277) =
- (2 × 3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827) / (211 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 292 × 61 × 67 × 263 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827; 211 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 292 × 61 × 67 × 263 × 277) = 2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827) / (211 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 292 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- ((2 × 3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827) : (2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 29)) / ((211 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 292 × 61 × 67 × 263 × 277) : (2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 29)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 132 : 132 × 29 : 29 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(211 : 2 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 292 : 29 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- (1 × 1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(2(11 - 1) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 29(2 - 1) × 61 × 67 × 263 × 277) =
- (1 × 1 × 52 × 71 × 130 × 1 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(210 × 37 × 50 × 1 × 11 × 130 × 17 × 291 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(210 × 37 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- (52 × 7 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(210 × 37 × 11 × 17 × 29 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- (25 × 7 × 37 × 47 × 71 × 127 × 173 × 193 × 421 × 431 × 827)/(1.024 × 2.187 × 11 × 17 × 29 × 61 × 67 × 263 × 277) =
- 13.748.901.102.700.593.521.825/3.616.000.645.904.114.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.748.901.102.700.593.521.825 : 3.616.000.645.904.114.688 = - 3.802 und der Rest = - 866.646.973.149.478.049 ⇒
- 13.748.901.102.700.593.521.825 = - 3.802 × 3.616.000.645.904.114.688 - 866.646.973.149.478.049 ⇒
- 13.748.901.102.700.593.521.825/3.616.000.645.904.114.688 =
( - 3.802 × 3.616.000.645.904.114.688 - 866.646.973.149.478.049)/3.616.000.645.904.114.688 =
( - 3.802 × 3.616.000.645.904.114.688)/3.616.000.645.904.114.688 - 866.646.973.149.478.049/3.616.000.645.904.114.688 =
- 3.802 - 866.646.973.149.478.049/3.616.000.645.904.114.688 =
- 3.802 866.646.973.149.478.049/3.616.000.645.904.114.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.802 - 866.646.973.149.478.049/3.616.000.645.904.114.688 =
- 3.802 - 866.646.973.149.478.049 : 3.616.000.645.904.114.688 ≈
- 3.802,239670027197 ≈
- 3.802,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.802,239670027197 =
- 3.802,239670027197 × 100/100 =
( - 3.802,239670027197 × 100)/100 =
- 380.223,967002719735/100 ≈
- 380.223,967002719735% ≈
- 380.223,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 = - 13.748.901.102.700.593.521.825/3.616.000.645.904.114.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 = - 3.802 866.646.973.149.478.049/3.616.000.645.904.114.688
Als Dezimalzahl:
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 ≈ - 3.802,24
In Prozent:
- 762/528 × 812/520 × 842/522 × - 827/540 × - 845/536 × 865/493 × 1.065/526 × - 1.288/552 × 1.293/546 × 1.930/549 × - 3.478/554 ≈ - 380.223,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.