- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 =
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × 1.647/443 × 10.692/409 × 10.689/465 × 10.684/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
435 = 3 × 5 × 29
ggT (762; 435) = 3
762/435 =
(762 : 3)/(435 : 3) =
254/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/435 =
(2 × 3 × 127)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 5 × 29) =
254/145
Der Bruch: 828/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
417 = 3 × 139
ggT (828; 417) = 3
828/417 =
(828 : 3)/(417 : 3) =
276/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/417 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 139) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 139) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 139) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 139) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 139) =
276/139
Der Bruch: 786/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
430 = 2 × 5 × 43
ggT (786; 430) = 2
786/430 =
(786 : 2)/(430 : 2) =
393/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/430 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 131)/(1 × 5 × 43) =
393/215
Der Bruch: 100.665/451
100.665/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
451 = 11 × 41
ggT (100.665; 451) = 1
Der Bruch: 786/443
786/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 443) = 1
Der Bruch: 100.667/435
100.667/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.667; 435) = 1
Der Bruch: 1.647/443
1.647/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.647; 443) = 1
Der Bruch: 10.692/409
10.692/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.692; 409) = 1
Der Bruch: 10.689/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.689; 465) = 3
10.689/465 =
(10.689 : 3)/(465 : 3) =
3.563/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/465 =
(3 × 7 × 509)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 509)/(1 × 5 × 31) =
3.563/155
Der Bruch: 10.684/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
424 = 23 × 53
ggT (10.684; 424) = 22 = 4
10.684/424 =
(10.684 : 4)/(424 : 4) =
2.671/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/424 =
(22 × 2.671)/(23 × 53) =
((22 × 2.671) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 2.671)/(21 × 53) =
(1 × 2.671)/(2 × 53) =
2.671/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × 1.647/443 × 10.692/409 × 10.689/465 × 10.684/424 =
- 254/145 × 276/139 × 393/215 × 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × 1.647/443 × 10.692/409 × 3.563/155 × 2.671/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 254/145 × 276/139 × 393/215 × 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × 1.647/443 × 10.692/409 × 3.563/155 × 2.671/106 =
- (254 × 276 × 393 × 100.665 × 786 × 100.667 × 1.647 × 10.692 × 3.563 × 2.671) / (145 × 139 × 215 × 451 × 443 × 435 × 443 × 409 × 155 × 106) =
- (2 × 127 × 22 × 3 × 23 × 3 × 131 × 32 × 5 × 2.237 × 2 × 3 × 131 × 7 × 73 × 197 × 33 × 61 × 22 × 35 × 11 × 7 × 509 × 2.671) / (5 × 29 × 139 × 5 × 43 × 11 × 41 × 443 × 3 × 5 × 29 × 443 × 409 × 5 × 31 × 2 × 53) =
- (26 × 313 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671) / (2 × 3 × 54 × 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 313 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671; 2 × 3 × 54 × 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) = 2 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 313 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671) / (2 × 3 × 54 × 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) =
- ((26 × 313 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 54 × 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
- (26 : 2 × 313 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 11 : 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) =
- (2(6 - 1) × 3(13 - 1) × 1 × 72 × 1 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671)/(1 × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) =
- (25 × 312 × 1 × 72 × 1 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671)/(1 × 1 × 53 × 1 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) =
- (25 × 312 × 72 × 23 × 61 × 73 × 127 × 1312 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671)/(53 × 292 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 4432) =
- (32 × 531.441 × 49 × 23 × 61 × 73 × 127 × 17.161 × 197 × 509 × 2.237 × 2.671)/(125 × 841 × 31 × 41 × 43 × 53 × 139 × 409 × 196.249) =
- 111.442.754.790.183.754.390.833.249.668.064/3.397.359.030.647.502.866.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 111.442.754.790.183.754.390.833.249.668.064 : 3.397.359.030.647.502.866.375 = - 32.802.760.551 und der Rest = - 2.076.247.379.047.975.295.439 ⇒
- 111.442.754.790.183.754.390.833.249.668.064 = - 32.802.760.551 × 3.397.359.030.647.502.866.375 - 2.076.247.379.047.975.295.439 ⇒
- 111.442.754.790.183.754.390.833.249.668.064/3.397.359.030.647.502.866.375 =
( - 32.802.760.551 × 3.397.359.030.647.502.866.375 - 2.076.247.379.047.975.295.439)/3.397.359.030.647.502.866.375 =
( - 32.802.760.551 × 3.397.359.030.647.502.866.375)/3.397.359.030.647.502.866.375 - 2.076.247.379.047.975.295.439/3.397.359.030.647.502.866.375 =
- 32.802.760.551 - 2.076.247.379.047.975.295.439/3.397.359.030.647.502.866.375 =
- 32.802.760.551 2.076.247.379.047.975.295.439/3.397.359.030.647.502.866.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.802.760.551 - 2.076.247.379.047.975.295.439/3.397.359.030.647.502.866.375 =
- 32.802.760.551 - 2.076.247.379.047.975.295.439 : 3.397.359.030.647.502.866.375 ≈
- 32.802.760.551,611135696969 ≈
- 32.802.760.551,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.802.760.551,611135696969 =
- 32.802.760.551,611135696969 × 100/100 =
( - 32.802.760.551,611135696969 × 100)/100 =
- 3.280.276.055.161,113569696879/100 =
- 3.280.276.055.161,113569696879% ≈
- 3.280.276.055.161,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 = - 111.442.754.790.183.754.390.833.249.668.064/3.397.359.030.647.502.866.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 = - 32.802.760.551 2.076.247.379.047.975.295.439/3.397.359.030.647.502.866.375
Als Dezimalzahl:
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 ≈ - 32.802.760.551,61
In Prozent:
- 762/435 × 828/417 × 786/430 × - 100.665/451 × 786/443 × 100.667/435 × - 1.647/443 × 10.692/409 × - 10.689/465 × - 10.684/424 ≈ - 3.280.276.055.161,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.