- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 =
762/401 × 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × 1.628/386 × 10.605/379 × 10.634/378 × 10.630/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/401
762/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 401) = 1
Der Bruch: 749/401
749/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 401) = 1
Der Bruch: 774/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
453 = 3 × 151
ggT (774; 453) = 3
774/453 =
(774 : 3)/(453 : 3) =
258/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/453 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 151) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 151) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 151) =
258/151
Der Bruch: 100.631/397
100.631/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.631; 397) = 1
Der Bruch: 788/391
788/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
391 = 17 × 23
ggT (788; 391) = 1
Der Bruch: 100.611/430
100.611/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.611 = 32 × 7 × 1.597
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.611; 430) = 1
Der Bruch: 1.628/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
386 = 2 × 193
ggT (1.628; 386) = 2
1.628/386 =
(1.628 : 2)/(386 : 2) =
814/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.628/386 =
(22 × 11 × 37)/(2 × 193) =
((22 × 11 × 37) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 11 × 37)/(1 × 193) =
(21 × 11 × 37)/(1 × 193) =
(2 × 11 × 37)/(1 × 193) =
814/193
Der Bruch: 10.605/379
10.605/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.605; 379) = 1
Der Bruch: 10.634/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.634; 378) = 2
10.634/378 =
(10.634 : 2)/(378 : 2) =
5.317/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/378 =
(2 × 13 × 409)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 13 × 409)/(1 × 33 × 7) =
5.317/189
Der Bruch: 10.630/267
10.630/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.630 = 2 × 5 × 1.063
267 = 3 × 89
ggT (10.630; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/401 × 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × 1.628/386 × 10.605/379 × 10.634/378 × 10.630/267 =
762/401 × 749/401 × 258/151 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × 814/193 × 10.605/379 × 5.317/189 × 10.630/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/401 × 749/401 × 258/151 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × 814/193 × 10.605/379 × 5.317/189 × 10.630/267 =
(762 × 749 × 258 × 100.631 × 788 × 100.611 × 814 × 10.605 × 5.317 × 10.630) / (401 × 401 × 151 × 397 × 391 × 430 × 193 × 379 × 189 × 267) =
(2 × 3 × 127 × 7 × 107 × 2 × 3 × 43 × 103 × 977 × 22 × 197 × 32 × 7 × 1.597 × 2 × 11 × 37 × 3 × 5 × 7 × 101 × 13 × 409 × 2 × 5 × 1.063) / (401 × 401 × 151 × 397 × 17 × 23 × 2 × 5 × 43 × 193 × 379 × 33 × 7 × 3 × 89) =
(26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 43 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 43 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597; 2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) = 2 × 34 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 43 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
((26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 43 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597) : (2 × 34 × 5 × 7 × 43)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) : (2 × 34 × 5 × 7 × 43)) =
(26 : 2 × 35 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 37 × 43 : 43 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 43 : 43 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
(2(6 - 1) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 37 × 1 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
(25 × 31 × 51 × 72 × 11 × 13 × 37 × 1 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(1 × 30 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 1 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(17 × 23 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 4012) =
(32 × 3 × 5 × 49 × 11 × 13 × 37 × 101 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 977 × 1.063 × 1.597)/(17 × 23 × 89 × 151 × 193 × 379 × 397 × 160.801) =
2.350.950.335.436.392.650.672.764.692.640/24.536.888.099.421.282.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.350.950.335.436.392.650.672.764.692.640 : 24.536.888.099.421.282.791 = 95.812.897.133 und der Rest = 2.609.405.787.778.554.437 ⇒
2.350.950.335.436.392.650.672.764.692.640 = 95.812.897.133 × 24.536.888.099.421.282.791 + 2.609.405.787.778.554.437 ⇒
2.350.950.335.436.392.650.672.764.692.640/24.536.888.099.421.282.791 =
(95.812.897.133 × 24.536.888.099.421.282.791 + 2.609.405.787.778.554.437)/24.536.888.099.421.282.791 =
(95.812.897.133 × 24.536.888.099.421.282.791)/24.536.888.099.421.282.791 + 2.609.405.787.778.554.437/24.536.888.099.421.282.791 =
95.812.897.133 + 2.609.405.787.778.554.437/24.536.888.099.421.282.791 =
95.812.897.133 2.609.405.787.778.554.437/24.536.888.099.421.282.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.812.897.133 + 2.609.405.787.778.554.437/24.536.888.099.421.282.791 =
95.812.897.133 + 2.609.405.787.778.554.437 : 24.536.888.099.421.282.791 ≈
95.812.897.133,106346239882 ≈
95.812.897.133,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.812.897.133,106346239882 =
95.812.897.133,106346239882 × 100/100 =
(95.812.897.133,106346239882 × 100)/100 =
9.581.289.713.310,634623988199/100 ≈
9.581.289.713.310,634623988199% ≈
9.581.289.713.310,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 = 2.350.950.335.436.392.650.672.764.692.640/24.536.888.099.421.282.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 = 95.812.897.133 2.609.405.787.778.554.437/24.536.888.099.421.282.791
Als Dezimalzahl:
- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 ≈ 95.812.897.133,11
In Prozent:
- 762/401 × - 749/401 × 774/453 × 100.631/397 × 788/391 × 100.611/430 × - 1.628/386 × 10.605/379 × - 10.634/378 × 10.630/267 ≈ 9.581.289.713.310,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.