- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 =
762/379 × 692/326 × 659/328 × 100.568/342 × 668/358 × 100.552/396 × 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × 10.561/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/379
762/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 379) = 1
Der Bruch: 692/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
326 = 2 × 163
ggT (692; 326) = 2
692/326 =
(692 : 2)/(326 : 2) =
346/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/326 =
(22 × 173)/(2 × 163) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 163) =
(21 × 173)/(1 × 163) =
(2 × 173)/(1 × 163) =
346/163
Der Bruch: 659/328
659/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (659; 328) = 1
Der Bruch: 100.568/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.568; 342) = 2
100.568/342 =
(100.568 : 2)/(342 : 2) =
50.284/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/342 =
(23 × 13 × 967)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 13 × 967) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 967)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(3 - 1) × 13 × 967)/(1 × 32 × 19) =
(22 × 13 × 967)/(1 × 32 × 19) =
50.284/171
Der Bruch: 668/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
358 = 2 × 179
ggT (668; 358) = 2
668/358 =
(668 : 2)/(358 : 2) =
334/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/358 =
(22 × 167)/(2 × 179) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 179) =
(21 × 167)/(1 × 179) =
(2 × 167)/(1 × 179) =
334/179
Der Bruch: 100.552/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.552; 396) = 22 = 4
100.552/396 =
(100.552 : 4)/(396 : 4) =
25.138/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.552/396 =
(23 × 12.569)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 12.569) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 12.569)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(3 - 2) × 12.569)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(21 × 12.569)/(20 × 32 × 11) =
(2 × 12.569)/(1 × 32 × 11) =
25.138/99
Der Bruch: 1.565/361
1.565/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
361 = 192
ggT (1.565; 361) = 1
Der Bruch: 10.564/375
10.564/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
375 = 3 × 53
ggT (10.564; 375) = 1
Der Bruch: 10.562/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
368 = 24 × 23
ggT (10.562; 368) = 2
10.562/368 =
(10.562 : 2)/(368 : 2) =
5.281/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.562/368 =
(2 × 5.281)/(24 × 23) =
((2 × 5.281) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5.281)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5.281)/(23 × 23) =
5.281/184
Der Bruch: 10.561/359
10.561/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.561; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/379 × 692/326 × 659/328 × 100.568/342 × 668/358 × 100.552/396 × 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × 10.561/359 =
762/379 × 346/163 × 659/328 × 50.284/171 × 334/179 × 25.138/99 × 1.565/361 × 10.564/375 × 5.281/184 × 10.561/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/379 × 346/163 × 659/328 × 50.284/171 × 334/179 × 25.138/99 × 1.565/361 × 10.564/375 × 5.281/184 × 10.561/359 =
(762 × 346 × 659 × 50.284 × 334 × 25.138 × 1.565 × 10.564 × 5.281 × 10.561) / (379 × 163 × 328 × 171 × 179 × 99 × 361 × 375 × 184 × 359) =
(2 × 3 × 127 × 2 × 173 × 659 × 22 × 13 × 967 × 2 × 167 × 2 × 12.569 × 5 × 313 × 22 × 19 × 139 × 5.281 × 59 × 179) / (379 × 163 × 23 × 41 × 32 × 19 × 179 × 32 × 11 × 192 × 3 × 53 × 23 × 23 × 359) =
(28 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 179 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569) / (26 × 35 × 53 × 11 × 193 × 23 × 41 × 163 × 179 × 359 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 179 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569; 26 × 35 × 53 × 11 × 193 × 23 × 41 × 163 × 179 × 359 × 379) = 26 × 3 × 5 × 19 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 179 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569) / (26 × 35 × 53 × 11 × 193 × 23 × 41 × 163 × 179 × 359 × 379) =
((28 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 179 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569) : (26 × 3 × 5 × 19 × 179)) / ((26 × 35 × 53 × 11 × 193 × 23 × 41 × 163 × 179 × 359 × 379) : (26 × 3 × 5 × 19 × 179)) =
(28 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 179 : 179 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(26 : 26 × 35 : 3 × 53 : 5 × 11 × 193 : 19 × 23 × 41 × 163 × 179 : 179 × 359 × 379) =
(2(8 - 6) × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 1 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 11 × 19(3 - 1) × 23 × 41 × 163 × 1 × 359 × 379) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 1 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(20 × 34 × 52 × 11 × 192 × 23 × 41 × 163 × 1 × 359 × 379) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 1 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(1 × 34 × 52 × 11 × 192 × 23 × 41 × 163 × 1 × 359 × 379) =
(22 × 13 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(34 × 52 × 11 × 192 × 23 × 41 × 163 × 359 × 379) =
(4 × 13 × 59 × 127 × 139 × 167 × 173 × 313 × 659 × 967 × 5.281 × 12.569)/(81 × 25 × 11 × 361 × 23 × 41 × 163 × 359 × 379) =
20.716.174.982.945.183.225.051.968.244/168.173.619.097.277.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.716.174.982.945.183.225.051.968.244 : 168.173.619.097.277.475 = 123.183.262.001 und der Rest = 28.874.916.331.240.769 ⇒
20.716.174.982.945.183.225.051.968.244 = 123.183.262.001 × 168.173.619.097.277.475 + 28.874.916.331.240.769 ⇒
20.716.174.982.945.183.225.051.968.244/168.173.619.097.277.475 =
(123.183.262.001 × 168.173.619.097.277.475 + 28.874.916.331.240.769)/168.173.619.097.277.475 =
(123.183.262.001 × 168.173.619.097.277.475)/168.173.619.097.277.475 + 28.874.916.331.240.769/168.173.619.097.277.475 =
123.183.262.001 + 28.874.916.331.240.769/168.173.619.097.277.475 =
123.183.262.001 28.874.916.331.240.769/168.173.619.097.277.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
123.183.262.001 + 28.874.916.331.240.769/168.173.619.097.277.475 =
123.183.262.001 + 28.874.916.331.240.769 : 168.173.619.097.277.475 ≈
123.183.262.001,171697062157 ≈
123.183.262.001,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
123.183.262.001,171697062157 =
123.183.262.001,171697062157 × 100/100 =
(123.183.262.001,171697062157 × 100)/100 =
12.318.326.200.117,169706215657/100 ≈
12.318.326.200.117,169706215657% ≈
12.318.326.200.117,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 = 20.716.174.982.945.183.225.051.968.244/168.173.619.097.277.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 = 123.183.262.001 28.874.916.331.240.769/168.173.619.097.277.475
Als Dezimalzahl:
- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 ≈ 123.183.262.001,17
In Prozent:
- 762/379 × 692/326 × - 659/328 × 100.568/342 × - 668/358 × - 100.552/396 × - 1.565/361 × 10.564/375 × 10.562/368 × - 10.561/359 ≈ 12.318.326.200.117,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.