- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 =
762/188 × 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
188 = 22 × 47
ggT (762; 188) = 2
762/188 =
(762 : 2)/(188 : 2) =
381/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/188 =
(2 × 3 × 127)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 127)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 127)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 127)/(2 × 47) =
381/94
Der Bruch: 315/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
168 = 23 × 3 × 7
ggT (315; 168) = 3 × 7 = 21
315/168 =
(315 : 21)/(168 : 21) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/168 =
(32 × 5 × 7)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 7))/((23 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(3(2 - 1) × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
15/8
Der Bruch: 2.307/178
2.307/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
178 = 2 × 89
ggT (2.307; 178) = 1
Der Bruch: 10.156/177
10.156/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
177 = 3 × 59
ggT (10.156; 177) = 1
Der Bruch: 284/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
170 = 2 × 5 × 17
ggT (284; 170) = 2
284/170 =
(284 : 2)/(170 : 2) =
142/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/170 =
(22 × 71)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 71)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 71)/(1 × 5 × 17) =
142/85
Der Bruch: 313/167
313/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 167) = 1
Der Bruch: 308/179
308/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 179) = 1
Der Bruch: 10.256/163
10.256/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.256; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/188 × 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163 =
381/94 × 15/8 × 2.307/178 × 10.156/177 × 142/85 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/94 × 15/8 × 2.307/178 × 10.156/177 × 142/85 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163 =
(381 × 15 × 2.307 × 10.156 × 142 × 313 × 308 × 10.256) / (94 × 8 × 178 × 177 × 85 × 167 × 179 × 163) =
(3 × 127 × 3 × 5 × 3 × 769 × 22 × 2.539 × 2 × 71 × 313 × 22 × 7 × 11 × 24 × 641) / (2 × 47 × 23 × 2 × 89 × 3 × 59 × 5 × 17 × 167 × 179 × 163) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) / (25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539; 25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) / (25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) : (25 × 3 × 5)) =
(29 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(20 × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(16 × 9 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.165.772.297.890.834.288 : 20.443.060.039.891 = 1.915.846 und der Rest = 17.492.705.821.502 ⇒
39.165.772.297.890.834.288 = 1.915.846 × 20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502 ⇒
39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891 =
(1.915.846 × 20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502)/20.443.060.039.891 =
(1.915.846 × 20.443.060.039.891)/20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.915.846 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 + 17.492.705.821.502 : 20.443.060.039.891 ≈
1.915.846,855679423108 ≈
1.915.846,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.915.846,855679423108 =
1.915.846,855679423108 × 100/100 =
(1.915.846,855679423108 × 100)/100 =
191.584.685,567942310829/100 ≈
191.584.685,567942310829% ≈
191.584.685,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = 39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = 1.915.846 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891
Als Dezimalzahl:
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 ≈ 1.915.846,86
In Prozent:
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 ≈ 191.584.685,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.