- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 =
762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/143
762/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
143 = 11 × 13
ggT (762; 143) = 1
Der Bruch: 265/129
265/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
129 = 3 × 43
ggT (265; 129) = 1
Der Bruch: 7.339/146
7.339/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
146 = 2 × 73
ggT (7.339; 146) = 1
Der Bruch: 1.859/140
1.859/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.859 = 11 × 132
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.859; 140) = 1
Der Bruch: 235/138
235/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
138 = 2 × 3 × 23
ggT (235; 138) = 1
Der Bruch: 251/143
251/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (251; 143) = 1
Der Bruch: 242/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
143 = 11 × 13
ggT (242; 143) = 11
242/143 =
(242 : 11)/(143 : 11) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/143 =
(2 × 112)/(11 × 13) =
((2 × 112) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(2 × 112 : 11)/(11 : 11 × 13) =
(2 × 11(2 - 1))/(1 × 13) =
(2 × 111)/(1 × 13) =
(2 × 11)/(1 × 13) =
22/13
Der Bruch: 223/137
223/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 =
762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × 235/138 × 251/143 × 22/13 × 223/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × 235/138 × 251/143 × 22/13 × 223/137 =
(762 × 265 × 7.339 × 1.859 × 235 × 251 × 22 × 223) / (143 × 129 × 146 × 140 × 138 × 143 × 13 × 137) =
(2 × 3 × 127 × 5 × 53 × 41 × 179 × 11 × 132 × 5 × 47 × 251 × 2 × 11 × 223) / (11 × 13 × 3 × 43 × 2 × 73 × 22 × 5 × 7 × 2 × 3 × 23 × 11 × 13 × 13 × 137) =
(22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 23 × 43 × 73 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 23 × 43 × 73 × 137) = 22 × 3 × 5 × 112 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 23 × 43 × 73 × 137) =
((22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251) : (22 × 3 × 5 × 112 × 132)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 23 × 43 × 73 × 137) : (22 × 3 × 5 × 112 × 132)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 : 112 × 132 : 132 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(24 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 133 : 132 × 23 × 43 × 73 × 137) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 13(3 - 2) × 23 × 43 × 73 × 137) =
(20 × 1 × 51 × 110 × 130 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(22 × 3 × 1 × 7 × 110 × 131 × 23 × 43 × 73 × 137) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 43 × 73 × 137) =
(5 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(22 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 73 × 137) =
(5 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 223 × 251)/(4 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 73 × 137) =
649.774.890.996.895/10.800.959.988
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
649.774.890.996.895 : 10.800.959.988 = 60.158 und der Rest = 10.740.038.791 ⇒
649.774.890.996.895 = 60.158 × 10.800.959.988 + 10.740.038.791 ⇒
649.774.890.996.895/10.800.959.988 =
(60.158 × 10.800.959.988 + 10.740.038.791)/10.800.959.988 =
(60.158 × 10.800.959.988)/10.800.959.988 + 10.740.038.791/10.800.959.988 =
60.158 + 10.740.038.791/10.800.959.988 =
60.158 10.740.038.791/10.800.959.988
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.158 + 10.740.038.791/10.800.959.988 =
60.158 + 10.740.038.791 : 10.800.959.988 ≈
60.158,994359649784 ≈
60.158,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.158,994359649784 =
60.158,994359649784 × 100/100 =
(60.158,994359649784 × 100)/100 =
6.015.899,435964978412/100 ≈
6.015.899,435964978412% ≈
6.015.899,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 = 649.774.890.996.895/10.800.959.988
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 = 60.158 10.740.038.791/10.800.959.988
Als Dezimalzahl:
- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 ≈ 60.158,99
In Prozent:
- 762/143 × 265/129 × 7.339/146 × 1.859/140 × - 235/138 × 251/143 × 242/143 × 223/137 ≈ 6.015.899,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.