- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 =
762/143 × 295/169 × 2.306/180 × 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/143
762/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
143 = 11 × 13
ggT (762; 143) = 1
Der Bruch: 295/169
295/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
169 = 132
ggT (295; 169) = 1
Der Bruch: 2.306/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.306 = 2 × 1.153
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.306; 180) = 2
2.306/180 =
(2.306 : 2)/(180 : 2) =
1.153/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.306/180 =
(2 × 1.153)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 1.153) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 1.153)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 1.153)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 1.153)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 1.153)/(2 × 32 × 5) =
1.153/90
Der Bruch: 10.172/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.172; 190) = 2
10.172/190 =
(10.172 : 2)/(190 : 2) =
5.086/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/190 =
(22 × 2.543)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 2.543) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.543)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.543)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 2.543)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 2.543)/(1 × 5 × 19) =
5.086/95
Der Bruch: 283/167
283/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (283; 167) = 1
Der Bruch: 292/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
164 = 22 × 41
ggT (292; 164) = 22 = 4
292/164 =
(292 : 4)/(164 : 4) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/164 =
(22 × 73)/(22 × 41) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 73)/(20 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 319/160
319/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
160 = 25 × 5
ggT (319; 160) = 1
Der Bruch: 10.252/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
158 = 2 × 79
ggT (10.252; 158) = 2
10.252/158 =
(10.252 : 2)/(158 : 2) =
5.126/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/158 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 79) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 79) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 79) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 79) =
5.126/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/143 × 295/169 × 2.306/180 × 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 =
762/143 × 295/169 × 1.153/90 × 5.086/95 × 283/167 × 73/41 × 319/160 × 5.126/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/143 × 295/169 × 1.153/90 × 5.086/95 × 283/167 × 73/41 × 319/160 × 5.126/79 =
(762 × 295 × 1.153 × 5.086 × 283 × 73 × 319 × 5.126) / (143 × 169 × 90 × 95 × 167 × 41 × 160 × 79) =
(2 × 3 × 127 × 5 × 59 × 1.153 × 2 × 2.543 × 283 × 73 × 11 × 29 × 2 × 11 × 233) / (11 × 13 × 132 × 2 × 32 × 5 × 5 × 19 × 167 × 41 × 25 × 5 × 79) =
(23 × 3 × 5 × 112 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543) / (26 × 32 × 53 × 11 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 112 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543; 26 × 32 × 53 × 11 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 112 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543) / (26 × 32 × 53 × 11 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
((23 × 3 × 5 × 112 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((26 × 32 × 53 × 11 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(26 : 23 × 32 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
(20 × 1 × 1 × 111 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(23 × 3 × 52 × 1 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(23 × 3 × 52 × 1 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
(11 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(23 × 3 × 52 × 133 × 19 × 41 × 79 × 167) =
(11 × 29 × 59 × 73 × 127 × 233 × 283 × 1.153 × 2.543)/(8 × 3 × 25 × 2.197 × 19 × 41 × 79 × 167) =
33.735.511.535.288.884.871/13.547.598.815.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.735.511.535.288.884.871 : 13.547.598.815.400 = 2.490.146 und der Rest = 12.535.515.836.471 ⇒
33.735.511.535.288.884.871 = 2.490.146 × 13.547.598.815.400 + 12.535.515.836.471 ⇒
33.735.511.535.288.884.871/13.547.598.815.400 =
(2.490.146 × 13.547.598.815.400 + 12.535.515.836.471)/13.547.598.815.400 =
(2.490.146 × 13.547.598.815.400)/13.547.598.815.400 + 12.535.515.836.471/13.547.598.815.400 =
2.490.146 + 12.535.515.836.471/13.547.598.815.400 =
2.490.146 12.535.515.836.471/13.547.598.815.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.490.146 + 12.535.515.836.471/13.547.598.815.400 =
2.490.146 + 12.535.515.836.471 : 13.547.598.815.400 ≈
2.490.146,925294290692 ≈
2.490.146,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.490.146,925294290692 =
2.490.146,925294290692 × 100/100 =
(2.490.146,925294290692 × 100)/100 =
249.014.692,529429069168/100 =
249.014.692,529429069168% ≈
249.014.692,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 = 33.735.511.535.288.884.871/13.547.598.815.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 = 2.490.146 12.535.515.836.471/13.547.598.815.400
Als Dezimalzahl:
- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 ≈ 2.490.146,93
In Prozent:
- 762/143 × - 295/169 × - 2.306/180 × - 10.172/190 × 283/167 × 292/164 × 319/160 × 10.252/158 ≈ 249.014.692,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.