- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 =
762/139 × 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × 238/148 × 234/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/139
762/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 139) = 1
Der Bruch: 265/138
265/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
138 = 2 × 3 × 23
ggT (265; 138) = 1
Der Bruch: 7.332/149
7.332/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.332 = 22 × 3 × 13 × 47
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.332; 149) = 1
Der Bruch: 1.863/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.863 = 34 × 23
141 = 3 × 47
ggT (1.863; 141) = 3
1.863/141 =
(1.863 : 3)/(141 : 3) =
621/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.863/141 =
(34 × 23)/(3 × 47) =
((34 × 23) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(34 : 3 × 23)/(3 : 3 × 47) =
(3(4 - 1) × 23)/(1 × 47) =
(33 × 23)/(1 × 47) =
621/47
Der Bruch: 237/133
237/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
133 = 7 × 19
ggT (237; 133) = 1
Der Bruch: 244/155
244/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
155 = 5 × 31
ggT (244; 155) = 1
Der Bruch: 238/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
148 = 22 × 37
ggT (238; 148) = 2
238/148 =
(238 : 2)/(148 : 2) =
119/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/148 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 37) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 37) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 37) =
119/74
Der Bruch: 234/137
234/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/139 × 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × 238/148 × 234/137 =
762/139 × 265/138 × 7.332/149 × 621/47 × 237/133 × 244/155 × 119/74 × 234/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/139 × 265/138 × 7.332/149 × 621/47 × 237/133 × 244/155 × 119/74 × 234/137 =
(762 × 265 × 7.332 × 621 × 237 × 244 × 119 × 234) / (139 × 138 × 149 × 47 × 133 × 155 × 74 × 137) =
(2 × 3 × 127 × 5 × 53 × 22 × 3 × 13 × 47 × 33 × 23 × 3 × 79 × 22 × 61 × 7 × 17 × 2 × 32 × 13) / (139 × 2 × 3 × 23 × 149 × 47 × 7 × 19 × 5 × 31 × 2 × 37 × 137) =
(26 × 38 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 47 × 53 × 61 × 79 × 127) / (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 137 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 47 × 53 × 61 × 79 × 127; 22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 137 × 139 × 149) = 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 47 × 53 × 61 × 79 × 127) / (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 137 × 139 × 149) =
((26 × 38 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 47 × 53 × 61 × 79 × 127) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 47)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 137 × 139 × 149) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 47)) =
(26 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 23 : 23 × 47 : 47 × 53 × 61 × 79 × 127)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 47 : 47 × 137 × 139 × 149) =
(2(6 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 79 × 127)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 1 × 137 × 139 × 149) =
(24 × 37 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 79 × 127)/(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 1 × 137 × 139 × 149) =
(24 × 37 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 79 × 127)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 1 × 137 × 139 × 149) =
(24 × 37 × 132 × 17 × 53 × 61 × 79 × 127)/(19 × 31 × 37 × 137 × 139 × 149) =
(16 × 2.187 × 169 × 17 × 53 × 61 × 79 × 127)/(19 × 31 × 37 × 137 × 139 × 149) =
3.260.925.737.535.024/61.835.610.751
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.260.925.737.535.024 : 61.835.610.751 = 52.735 und der Rest = 24.804.581.039 ⇒
3.260.925.737.535.024 = 52.735 × 61.835.610.751 + 24.804.581.039 ⇒
3.260.925.737.535.024/61.835.610.751 =
(52.735 × 61.835.610.751 + 24.804.581.039)/61.835.610.751 =
(52.735 × 61.835.610.751)/61.835.610.751 + 24.804.581.039/61.835.610.751 =
52.735 + 24.804.581.039/61.835.610.751 =
52.735 24.804.581.039/61.835.610.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.735 + 24.804.581.039/61.835.610.751 =
52.735 + 24.804.581.039 : 61.835.610.751 ≈
52.735,401137479484 ≈
52.735,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.735,401137479484 =
52.735,401137479484 × 100/100 =
(52.735,401137479484 × 100)/100 =
5.273.540,113747948384/100 =
5.273.540,113747948384% ≈
5.273.540,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 = 3.260.925.737.535.024/61.835.610.751
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 = 52.735 24.804.581.039/61.835.610.751
Als Dezimalzahl:
- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 ≈ 52.735,4
In Prozent:
- 762/139 × - 265/138 × 7.332/149 × 1.863/141 × 237/133 × 244/155 × - 238/148 × - 234/137 ≈ 5.273.540,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.