- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/1.243
762/1.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
1.243 = 11 × 113
ggT (762; 1.243) = 1
Der Bruch: 9.000/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.000 = 23 × 32 × 53
782 = 2 × 17 × 23
ggT (9.000; 782) = 2
9.000/782 =
(9.000 : 2)/(782 : 2) =
4.500/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.000/782 =
(23 × 32 × 53)/(2 × 17 × 23) =
((23 × 32 × 53) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(3 - 1) × 32 × 53)/(1 × 17 × 23) =
(22 × 32 × 53)/(1 × 17 × 23) =
4.500/391
Der Bruch: 7.057/759
7.057/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.057 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
759 = 3 × 11 × 23
ggT (7.057; 759) = 1
Der Bruch: 10.857/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
777 = 3 × 7 × 37
ggT (10.857; 777) = 3 × 7 = 21
10.857/777 =
(10.857 : 21)/(777 : 21) =
517/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.857/777 =
(3 × 7 × 11 × 47)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 7 × 11 × 47) : (3 × 7))/((3 × 7 × 37) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 47)/(3 : 3 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 37) =
517/37
Der Bruch: 963.207/1.522
963.207/1.522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.207 = 32 × 7 × 15.289
1.522 = 2 × 761
ggT (963.207; 1.522) = 1
Der Bruch: 1.267/755
1.267/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
755 = 5 × 151
ggT (1.267; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 =
- 762/1.243 × 4.500/391 × 7.057/759 × 517/37 × 963.207/1.522 × 1.267/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 762/1.243 × 4.500/391 × 7.057/759 × 517/37 × 963.207/1.522 × 1.267/755 =
- (762 × 4.500 × 7.057 × 517 × 963.207 × 1.267) / (1.243 × 391 × 759 × 37 × 1.522 × 755) =
- (2 × 3 × 127 × 22 × 32 × 53 × 7.057 × 11 × 47 × 32 × 7 × 15.289 × 7 × 181) / (11 × 113 × 17 × 23 × 3 × 11 × 23 × 37 × 2 × 761 × 5 × 151) =
- (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289) / (2 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289; 2 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) = 2 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289) / (2 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- ((23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 112 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
- (23 : 2 × 35 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- (2(3 - 1) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(1 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- (22 × 34 × 52 × 72 × 1 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(1 × 1 × 1 × 111 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- (22 × 34 × 52 × 72 × 1 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- (22 × 34 × 52 × 72 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(11 × 17 × 232 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- (4 × 81 × 25 × 49 × 47 × 127 × 181 × 7.057 × 15.289)/(11 × 17 × 529 × 37 × 113 × 151 × 761) =
- 46.265.839.910.449.809.300/47.526.852.106.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.265.839.910.449.809.300 : 47.526.852.106.393 = - 973.467 und der Rest = - 17.770.995.734.769 ⇒
- 46.265.839.910.449.809.300 = - 973.467 × 47.526.852.106.393 - 17.770.995.734.769 ⇒
- 46.265.839.910.449.809.300/47.526.852.106.393 =
( - 973.467 × 47.526.852.106.393 - 17.770.995.734.769)/47.526.852.106.393 =
( - 973.467 × 47.526.852.106.393)/47.526.852.106.393 - 17.770.995.734.769/47.526.852.106.393 =
- 973.467 - 17.770.995.734.769/47.526.852.106.393 =
- 973.467 17.770.995.734.769/47.526.852.106.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 973.467 - 17.770.995.734.769/47.526.852.106.393 =
- 973.467 - 17.770.995.734.769 : 47.526.852.106.393 ≈
- 973.467,373914849125 ≈
- 973.467,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 973.467,373914849125 =
- 973.467,373914849125 × 100/100 =
( - 973.467,373914849125 × 100)/100 =
- 97.346.737,391484912544/100 ≈
- 97.346.737,391484912544% ≈
- 97.346.737,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 = - 46.265.839.910.449.809.300/47.526.852.106.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 = - 973.467 17.770.995.734.769/47.526.852.106.393
Als Dezimalzahl:
- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 ≈ - 973.467,37
In Prozent:
- 762/1.243 × 9.000/782 × 7.057/759 × 10.857/777 × 963.207/1.522 × 1.267/755 ≈ - 97.346.737,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.