- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 =
762/1.220 × 8.982/772 × 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/1.220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (762; 1.220) = 2
762/1.220 =
(762 : 2)/(1.220 : 2) =
381/610
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/1.220 =
(2 × 3 × 127)/(22 × 5 × 61) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((22 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(22 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 3 × 127)/(2(2 - 1) × 5 × 61) =
(1 × 3 × 127)/(21 × 5 × 61) =
(1 × 3 × 127)/(2 × 5 × 61) =
381/610
Der Bruch: 8.982/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.982 = 2 × 32 × 499
772 = 22 × 193
ggT (8.982; 772) = 2
8.982/772 =
(8.982 : 2)/(772 : 2) =
4.491/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.982/772 =
(2 × 32 × 499)/(22 × 193) =
((2 × 32 × 499) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 499)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 32 × 499)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 32 × 499)/(21 × 193) =
(1 × 32 × 499)/(2 × 193) =
4.491/386
Der Bruch: 7.046/739
7.046/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.046 = 2 × 13 × 271
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.046; 739) = 1
Der Bruch: 10.855/785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
785 = 5 × 157
ggT (10.855; 785) = 5
10.855/785 =
(10.855 : 5)/(785 : 5) =
2.171/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.855/785 =
(5 × 13 × 167)/(5 × 157) =
((5 × 13 × 167) : 5)/((5 × 157) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 167)/(5 : 5 × 157) =
(1 × 13 × 167)/(1 × 157) =
2.171/157
Der Bruch: 963.200/1.512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.200 = 27 × 52 × 7 × 43
1.512 = 23 × 33 × 7
ggT (963.200; 1.512) = 23 × 7 = 56
963.200/1.512 =
(963.200 : 56)/(1.512 : 56) =
17.200/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.200/1.512 =
(27 × 52 × 7 × 43)/(23 × 33 × 7) =
((27 × 52 × 7 × 43) : (23 × 7))/((23 × 33 × 7) : (23 × 7)) =
(27 : 23 × 52 × 7 : 7 × 43)/(23 : 23 × 33 × 7 : 7) =
(2(7 - 3) × 52 × 1 × 43)/(2(3 - 3) × 33 × 1) =
(24 × 52 × 1 × 43)/(20 × 33 × 1) =
(24 × 52 × 1 × 43)/(1 × 33 × 1) =
17.200/27
Der Bruch: 1.263/766
1.263/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.263 = 3 × 421
766 = 2 × 383
ggT (1.263; 766) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/1.220 × 8.982/772 × 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 =
381/610 × 4.491/386 × 7.046/739 × 2.171/157 × 17.200/27 × 1.263/766
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/610 × 4.491/386 × 7.046/739 × 2.171/157 × 17.200/27 × 1.263/766 =
(381 × 4.491 × 7.046 × 2.171 × 17.200 × 1.263) / (610 × 386 × 739 × 157 × 27 × 766) =
(3 × 127 × 32 × 499 × 2 × 13 × 271 × 13 × 167 × 24 × 52 × 43 × 3 × 421) / (2 × 5 × 61 × 2 × 193 × 739 × 157 × 33 × 2 × 383) =
(25 × 34 × 52 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499) / (23 × 33 × 5 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499; 23 × 33 × 5 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499) / (23 × 33 × 5 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
((25 × 34 × 52 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) : (23 × 33 × 5)) =
(25 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
(2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
(22 × 31 × 51 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(20 × 30 × 1 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
(22 × 3 × 5 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(1 × 1 × 1 × 61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
(22 × 3 × 5 × 132 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
(4 × 3 × 5 × 169 × 43 × 127 × 167 × 271 × 421 × 499)/(61 × 157 × 193 × 383 × 739) =
526.475.947.682.785.620/523.154.552.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
526.475.947.682.785.620 : 523.154.552.357 = 1.006.348 und der Rest = 410.227.423.384 ⇒
526.475.947.682.785.620 = 1.006.348 × 523.154.552.357 + 410.227.423.384 ⇒
526.475.947.682.785.620/523.154.552.357 =
(1.006.348 × 523.154.552.357 + 410.227.423.384)/523.154.552.357 =
(1.006.348 × 523.154.552.357)/523.154.552.357 + 410.227.423.384/523.154.552.357 =
1.006.348 + 410.227.423.384/523.154.552.357 =
1.006.348 410.227.423.384/523.154.552.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.006.348 + 410.227.423.384/523.154.552.357 =
1.006.348 + 410.227.423.384 : 523.154.552.357 ≈
1.006.348,784141935755 ≈
1.006.348,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.006.348,784141935755 =
1.006.348,784141935755 × 100/100 =
(1.006.348,784141935755 × 100)/100 =
100.634.878,414193575451/100 ≈
100.634.878,414193575451% ≈
100.634.878,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 = 526.475.947.682.785.620/523.154.552.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 = 1.006.348 410.227.423.384/523.154.552.357
Als Dezimalzahl:
- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 ≈ 1.006.348,78
In Prozent:
- 762/1.220 × 8.982/772 × - 7.046/739 × 10.855/785 × 963.200/1.512 × 1.263/766 ≈ 100.634.878,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.