- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 =
762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × 963.056/1.482 × 1.164/672
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/1.111
762/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
1.111 = 11 × 101
ggT (762; 1.111) = 1
Der Bruch: 8.857/741
8.857/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.857 = 17 × 521
741 = 3 × 13 × 19
ggT (8.857; 741) = 1
Der Bruch: 6.903/694
6.903/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.903 = 32 × 13 × 59
694 = 2 × 347
ggT (6.903; 694) = 1
Der Bruch: 10.700/697
10.700/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
697 = 17 × 41
ggT (10.700; 697) = 1
Der Bruch: 963.056/1.482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.056 = 24 × 23 × 2.617
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
ggT (963.056; 1.482) = 2
963.056/1.482 =
(963.056 : 2)/(1.482 : 2) =
481.528/741
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.056/1.482 =
(24 × 23 × 2.617)/(2 × 3 × 13 × 19) =
((24 × 23 × 2.617) : 2)/((2 × 3 × 13 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 23 × 2.617)/(2 : 2 × 3 × 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 23 × 2.617)/(1 × 3 × 13 × 19) =
(23 × 23 × 2.617)/(1 × 3 × 13 × 19) =
481.528/741
Der Bruch: 1.164/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
672 = 25 × 3 × 7
ggT (1.164; 672) = 22 × 3 = 12
1.164/672 =
(1.164 : 12)/(672 : 12) =
97/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.164/672 =
(22 × 3 × 97)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 97) : (22 × 3))/((25 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 97)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 97)/(2(5 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 97)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 97)/(23 × 1 × 7) =
97/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × 963.056/1.482 × 1.164/672 =
762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × 481.528/741 × 97/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × 481.528/741 × 97/56 =
(762 × 8.857 × 6.903 × 10.700 × 481.528 × 97) / (1.111 × 741 × 694 × 697 × 741 × 56) =
(2 × 3 × 127 × 17 × 521 × 32 × 13 × 59 × 22 × 52 × 107 × 23 × 23 × 2.617 × 97) / (11 × 101 × 3 × 13 × 19 × 2 × 347 × 17 × 41 × 3 × 13 × 19 × 23 × 7) =
(26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617) / (24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 101 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617; 24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 101 × 347) = 24 × 32 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617) / (24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 101 × 347) =
((26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617) : (24 × 32 × 13 × 17)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 101 × 347) : (24 × 32 × 13 × 17)) =
(26 : 24 × 33 : 32 × 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 192 × 41 × 101 × 347) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 192 × 41 × 101 × 347) =
(22 × 31 × 52 × 1 × 1 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(20 × 30 × 7 × 11 × 13 × 1 × 192 × 41 × 101 × 347) =
(22 × 3 × 52 × 1 × 1 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 192 × 41 × 101 × 347) =
(22 × 3 × 52 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(7 × 11 × 13 × 192 × 41 × 101 × 347) =
(4 × 3 × 25 × 23 × 59 × 97 × 107 × 127 × 521 × 2.617)/(7 × 11 × 13 × 361 × 41 × 101 × 347) =
731.647.311.739.445.100/519.249.377.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
731.647.311.739.445.100 : 519.249.377.647 = 1.409.048 und der Rest = 14.664.695.044 ⇒
731.647.311.739.445.100 = 1.409.048 × 519.249.377.647 + 14.664.695.044 ⇒
731.647.311.739.445.100/519.249.377.647 =
(1.409.048 × 519.249.377.647 + 14.664.695.044)/519.249.377.647 =
(1.409.048 × 519.249.377.647)/519.249.377.647 + 14.664.695.044/519.249.377.647 =
1.409.048 + 14.664.695.044/519.249.377.647 =
1.409.048 14.664.695.044/519.249.377.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.409.048 + 14.664.695.044/519.249.377.647 =
1.409.048 + 14.664.695.044 : 519.249.377.647 ≈
1.409.048,028242104228 ≈
1.409.048,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.409.048,028242104228 =
1.409.048,028242104228 × 100/100 =
(1.409.048,028242104228 × 100)/100 =
140.904.802,824210422833/100 ≈
140.904.802,824210422833% ≈
140.904.802,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 = 731.647.311.739.445.100/519.249.377.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 = 1.409.048 14.664.695.044/519.249.377.647
Als Dezimalzahl:
- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 ≈ 1.409.048,03
In Prozent:
- 762/1.111 × 8.857/741 × 6.903/694 × 10.700/697 × - 963.056/1.482 × 1.164/672 ≈ 140.904.802,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.