- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 =
761/431 × 824/414 × 776/425 × 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × 1.642/436 × 10.686/414 × 10.695/454 × 10.670/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/431
761/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 431) = 1
Der Bruch: 824/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
414 = 2 × 32 × 23
ggT (824; 414) = 2
824/414 =
(824 : 2)/(414 : 2) =
412/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/414 =
(23 × 103)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 103)/(1 × 32 × 23) =
412/207
Der Bruch: 776/425
776/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
425 = 52 × 17
ggT (776; 425) = 1
Der Bruch: 100.667/451
100.667/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
451 = 11 × 41
ggT (100.667; 451) = 1
Der Bruch: 789/452
789/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
452 = 22 × 113
ggT (789; 452) = 1
Der Bruch: 100.681/433
100.681/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.681 = 7 × 19 × 757
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.681; 433) = 1
Der Bruch: 1.642/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
436 = 22 × 109
ggT (1.642; 436) = 2
1.642/436 =
(1.642 : 2)/(436 : 2) =
821/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.642/436 =
(2 × 821)/(22 × 109) =
((2 × 821) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 821)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 821)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 821)/(21 × 109) =
(1 × 821)/(2 × 109) =
821/218
Der Bruch: 10.686/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.686; 414) = 2 × 3 = 6
10.686/414 =
(10.686 : 6)/(414 : 6) =
1.781/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/414 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 137) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 137)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 137)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 13 × 137)/(1 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 137)/(1 × 3 × 23) =
1.781/69
Der Bruch: 10.695/454
10.695/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
454 = 2 × 227
ggT (10.695; 454) = 1
Der Bruch: 10.670/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.670; 430) = 2 × 5 = 10
10.670/430 =
(10.670 : 10)/(430 : 10) =
1.067/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/430 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 11 × 97) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 97)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 11 × 97)/(1 × 1 × 43) =
1.067/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
761/431 × 824/414 × 776/425 × 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × 1.642/436 × 10.686/414 × 10.695/454 × 10.670/430 =
761/431 × 412/207 × 776/425 × 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × 821/218 × 1.781/69 × 10.695/454 × 1.067/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
761/431 × 412/207 × 776/425 × 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × 821/218 × 1.781/69 × 10.695/454 × 1.067/43 =
(761 × 412 × 776 × 100.667 × 789 × 100.681 × 821 × 1.781 × 10.695 × 1.067) / (431 × 207 × 425 × 451 × 452 × 433 × 218 × 69 × 454 × 43) =
(761 × 22 × 103 × 23 × 97 × 7 × 73 × 197 × 3 × 263 × 7 × 19 × 757 × 821 × 13 × 137 × 3 × 5 × 23 × 31 × 11 × 97) / (431 × 32 × 23 × 52 × 17 × 11 × 41 × 22 × 113 × 433 × 2 × 109 × 3 × 23 × 2 × 227 × 43) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821) / (24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 232 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821; 24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 232 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) = 24 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821) / (24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 232 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 232 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 232 : 23 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23(2 - 1) × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(20 × 3 × 5 × 1 × 17 × 231 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(1 × 3 × 5 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
(2 × 72 × 13 × 19 × 31 × 73 × 972 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
(2 × 49 × 13 × 19 × 31 × 73 × 9.409 × 103 × 137 × 197 × 263 × 757 × 761 × 821)/(3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 43 × 109 × 113 × 227 × 431 × 433) =
178.219.208.819.038.619.705.211.634.714/5.395.308.642.814.097.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
178.219.208.819.038.619.705.211.634.714 : 5.395.308.642.814.097.715 = 33.032.254.615 und der Rest = 3.093.253.871.841.929.989 ⇒
178.219.208.819.038.619.705.211.634.714 = 33.032.254.615 × 5.395.308.642.814.097.715 + 3.093.253.871.841.929.989 ⇒
178.219.208.819.038.619.705.211.634.714/5.395.308.642.814.097.715 =
(33.032.254.615 × 5.395.308.642.814.097.715 + 3.093.253.871.841.929.989)/5.395.308.642.814.097.715 =
(33.032.254.615 × 5.395.308.642.814.097.715)/5.395.308.642.814.097.715 + 3.093.253.871.841.929.989/5.395.308.642.814.097.715 =
33.032.254.615 + 3.093.253.871.841.929.989/5.395.308.642.814.097.715 =
33.032.254.615 3.093.253.871.841.929.989/5.395.308.642.814.097.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.032.254.615 + 3.093.253.871.841.929.989/5.395.308.642.814.097.715 =
33.032.254.615 + 3.093.253.871.841.929.989 : 5.395.308.642.814.097.715 ≈
33.032.254.615,573322876711 ≈
33.032.254.615,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.032.254.615,573322876711 =
33.032.254.615,573322876711 × 100/100 =
(33.032.254.615,573322876711 × 100)/100 =
3.303.225.461.557,332287671101/100 ≈
3.303.225.461.557,332287671101% ≈
3.303.225.461.557,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 = 178.219.208.819.038.619.705.211.634.714/5.395.308.642.814.097.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 = 33.032.254.615 3.093.253.871.841.929.989/5.395.308.642.814.097.715
Als Dezimalzahl:
- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 ≈ 33.032.254.615,57
In Prozent:
- 761/431 × 824/414 × - 776/425 × - 100.667/451 × 789/452 × 100.681/433 × - 1.642/436 × - 10.686/414 × 10.695/454 × - 10.670/430 ≈ 3.303.225.461.557,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.