- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 =
- 761/410 × 784/419 × 765/395 × 100.622/423 × 785/442 × 100.646/432 × 1.621/415 × 10.648/357 × 10.676/426 × 10.646/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/410
761/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (761; 410) = 1
Der Bruch: 784/419
784/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 419) = 1
Der Bruch: 765/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
395 = 5 × 79
ggT (765; 395) = 5
765/395 =
(765 : 5)/(395 : 5) =
153/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/395 =
(32 × 5 × 17)/(5 × 79) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 79) =
(32 × 1 × 17)/(1 × 79) =
153/79
Der Bruch: 100.622/423
100.622/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.622 = 2 × 50.311
423 = 32 × 47
ggT (100.622; 423) = 1
Der Bruch: 785/442
785/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
442 = 2 × 13 × 17
ggT (785; 442) = 1
Der Bruch: 100.646/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.646 = 2 × 72 × 13 × 79
432 = 24 × 33
ggT (100.646; 432) = 2
100.646/432 =
(100.646 : 2)/(432 : 2) =
50.323/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.646/432 =
(2 × 72 × 13 × 79)/(24 × 33) =
((2 × 72 × 13 × 79) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 13 × 79)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 72 × 13 × 79)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 72 × 13 × 79)/(23 × 33) =
50.323/216
Der Bruch: 1.621/415
1.621/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (1.621; 415) = 1
Der Bruch: 10.648/357
10.648/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.648; 357) = 1
Der Bruch: 10.676/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.676; 426) = 2
10.676/426 =
(10.676 : 2)/(426 : 2) =
5.338/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/426 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 3 × 71) =
5.338/213
Der Bruch: 10.646/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
398 = 2 × 199
ggT (10.646; 398) = 2
10.646/398 =
(10.646 : 2)/(398 : 2) =
5.323/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/398 =
(2 × 5.323)/(2 × 199) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 5.323)/(1 × 199) =
5.323/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 761/410 × 784/419 × 765/395 × 100.622/423 × 785/442 × 100.646/432 × 1.621/415 × 10.648/357 × 10.676/426 × 10.646/398 =
- 761/410 × 784/419 × 153/79 × 100.622/423 × 785/442 × 50.323/216 × 1.621/415 × 10.648/357 × 5.338/213 × 5.323/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 761/410 × 784/419 × 153/79 × 100.622/423 × 785/442 × 50.323/216 × 1.621/415 × 10.648/357 × 5.338/213 × 5.323/199 =
- (761 × 784 × 153 × 100.622 × 785 × 50.323 × 1.621 × 10.648 × 5.338 × 5.323) / (410 × 419 × 79 × 423 × 442 × 216 × 415 × 357 × 213 × 199) =
- (761 × 24 × 72 × 32 × 17 × 2 × 50.311 × 5 × 157 × 72 × 13 × 79 × 1.621 × 23 × 113 × 2 × 17 × 157 × 5.323) / (2 × 5 × 41 × 419 × 79 × 32 × 47 × 2 × 13 × 17 × 23 × 33 × 5 × 83 × 3 × 7 × 17 × 3 × 71 × 199) =
- (29 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 79 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311) / (25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 172 × 41 × 47 × 71 × 79 × 83 × 199 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 79 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311; 25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 172 × 41 × 47 × 71 × 79 × 83 × 199 × 419) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 79 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311) / (25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 172 × 41 × 47 × 71 × 79 × 83 × 199 × 419) =
- ((29 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 79 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79)) / ((25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 172 × 41 × 47 × 71 × 79 × 83 × 199 × 419) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 113 × 13 : 13 × 172 : 172 × 79 : 79 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(25 : 25 × 37 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 41 × 47 × 71 × 79 : 79 × 83 × 199 × 419) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 113 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 41 × 47 × 71 × 1 × 83 × 199 × 419) =
- (24 × 30 × 1 × 73 × 113 × 1 × 170 × 1 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(20 × 35 × 5 × 1 × 1 × 170 × 41 × 47 × 71 × 1 × 83 × 199 × 419) =
- (24 × 1 × 1 × 73 × 113 × 1 × 1 × 1 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 83 × 199 × 419) =
- (24 × 73 × 113 × 1572 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(35 × 5 × 41 × 47 × 71 × 83 × 199 × 419) =
- (16 × 343 × 1.331 × 24.649 × 761 × 1.621 × 5.323 × 50.311)/(243 × 5 × 41 × 47 × 71 × 83 × 199 × 419) =
- 59.481.039.592.816.553.630.383.696/1.150.433.535.544.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 59.481.039.592.816.553.630.383.696 : 1.150.433.535.544.065 = - 51.703.151.685 und der Rest = - 1.070.921.933.884.171 ⇒
- 59.481.039.592.816.553.630.383.696 = - 51.703.151.685 × 1.150.433.535.544.065 - 1.070.921.933.884.171 ⇒
- 59.481.039.592.816.553.630.383.696/1.150.433.535.544.065 =
( - 51.703.151.685 × 1.150.433.535.544.065 - 1.070.921.933.884.171)/1.150.433.535.544.065 =
( - 51.703.151.685 × 1.150.433.535.544.065)/1.150.433.535.544.065 - 1.070.921.933.884.171/1.150.433.535.544.065 =
- 51.703.151.685 - 1.070.921.933.884.171/1.150.433.535.544.065 =
- 51.703.151.685 1.070.921.933.884.171/1.150.433.535.544.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.703.151.685 - 1.070.921.933.884.171/1.150.433.535.544.065 =
- 51.703.151.685 - 1.070.921.933.884.171 : 1.150.433.535.544.065 ≈
- 51.703.151.685,930885532103 ≈
- 51.703.151.685,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.703.151.685,930885532103 =
- 51.703.151.685,930885532103 × 100/100 =
( - 51.703.151.685,930885532103 × 100)/100 =
- 5.170.315.168.593,088553210309/100 ≈
- 5.170.315.168.593,088553210309% ≈
- 5.170.315.168.593,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 = - 59.481.039.592.816.553.630.383.696/1.150.433.535.544.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 = - 51.703.151.685 1.070.921.933.884.171/1.150.433.535.544.065
Als Dezimalzahl:
- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 ≈ - 51.703.151.685,93
In Prozent:
- 761/410 × 784/419 × - 765/395 × - 100.622/423 × 785/442 × - 100.646/432 × - 1.621/415 × - 10.648/357 × 10.676/426 × - 10.646/398 ≈ - 5.170.315.168.593,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.