- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 =
761/133 × 245/125 × 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × 232/141 × 228/140 × 217/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/133
761/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (761; 133) = 1
Der Bruch: 245/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
125 = 53
ggT (245; 125) = 5
245/125 =
(245 : 5)/(125 : 5) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/125 =
(5 × 72)/53 =
((5 × 72) : 5)/(53 : 5) =
(5 : 5 × 72)/(53 : 5) =
(1 × 72)/5(3 - 1) =
(1 × 72)/52 =
49/25
Der Bruch: 7.319/135
7.319/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
135 = 33 × 5
ggT (7.319; 135) = 1
Der Bruch: 1.857/131
1.857/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.857 = 3 × 619
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.857; 131) = 1
Der Bruch: 229/128
229/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (229; 128) = 1
Der Bruch: 232/141
232/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
141 = 3 × 47
ggT (232; 141) = 1
Der Bruch: 228/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
140 = 22 × 5 × 7
ggT (228; 140) = 22 = 4
228/140 =
(228 : 4)/(140 : 4) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/140 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 5 × 7) =
57/35
Der Bruch: 217/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
126 = 2 × 32 × 7
ggT (217; 126) = 7
217/126 =
(217 : 7)/(126 : 7) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/126 =
(7 × 31)/(2 × 32 × 7) =
((7 × 31) : 7)/((2 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 31)/(2 × 32 × 1) =
31/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
761/133 × 245/125 × 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × 232/141 × 228/140 × 217/126 =
761/133 × 49/25 × 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × 232/141 × 57/35 × 31/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
761/133 × 49/25 × 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × 232/141 × 57/35 × 31/18 =
(761 × 49 × 7.319 × 1.857 × 229 × 232 × 57 × 31) / (133 × 25 × 135 × 131 × 128 × 141 × 35 × 18) =
(761 × 72 × 13 × 563 × 3 × 619 × 229 × 23 × 29 × 3 × 19 × 31) / (7 × 19 × 52 × 33 × 5 × 131 × 27 × 3 × 47 × 5 × 7 × 2 × 32) =
(23 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761) / (28 × 36 × 54 × 72 × 19 × 47 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761; 28 × 36 × 54 × 72 × 19 × 47 × 131) = 23 × 32 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761) / (28 × 36 × 54 × 72 × 19 × 47 × 131) =
((23 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761) : (23 × 32 × 72 × 19)) / ((28 × 36 × 54 × 72 × 19 × 47 × 131) : (23 × 32 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(28 : 23 × 36 : 32 × 54 × 72 : 72 × 19 : 19 × 47 × 131) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(2(8 - 3) × 3(6 - 2) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 47 × 131) =
(20 × 30 × 70 × 13 × 1 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(25 × 34 × 54 × 70 × 1 × 47 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(25 × 34 × 54 × 1 × 1 × 47 × 131) =
(13 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(25 × 34 × 54 × 47 × 131) =
(13 × 29 × 31 × 229 × 563 × 619 × 761)/(32 × 81 × 625 × 47 × 131) =
709.777.498.300.091/9.974.340.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
709.777.498.300.091 : 9.974.340.000 = 71.160 und der Rest = 3.463.900.091 ⇒
709.777.498.300.091 = 71.160 × 9.974.340.000 + 3.463.900.091 ⇒
709.777.498.300.091/9.974.340.000 =
(71.160 × 9.974.340.000 + 3.463.900.091)/9.974.340.000 =
(71.160 × 9.974.340.000)/9.974.340.000 + 3.463.900.091/9.974.340.000 =
71.160 + 3.463.900.091/9.974.340.000 =
71.160 3.463.900.091/9.974.340.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.160 + 3.463.900.091/9.974.340.000 =
71.160 + 3.463.900.091 : 9.974.340.000 ≈
71.160,347281132486 ≈
71.160,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.160,347281132486 =
71.160,347281132486 × 100/100 =
(71.160,347281132486 × 100)/100 =
7.116.034,728113248596/100 ≈
7.116.034,728113248596% ≈
7.116.034,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 = 709.777.498.300.091/9.974.340.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 = 71.160 3.463.900.091/9.974.340.000
Als Dezimalzahl:
- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 ≈ 71.160,35
In Prozent:
- 761/133 × 245/125 × - 7.319/135 × 1.857/131 × 229/128 × - 232/141 × - 228/140 × 217/126 ≈ 7.116.034,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.