- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 =
- 761/1.175 × 8.938/726 × 6.971/747 × 10.781/717 × 963.128/1.500 × 1.242/732
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/1.175
761/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.175 = 52 × 47
ggT (761; 1.175) = 1
Der Bruch: 8.938/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.938 = 2 × 41 × 109
726 = 2 × 3 × 112
ggT (8.938; 726) = 2
8.938/726 =
(8.938 : 2)/(726 : 2) =
4.469/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.938/726 =
(2 × 41 × 109)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 41 × 109) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 109)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 41 × 109)/(1 × 3 × 112) =
4.469/363
Der Bruch: 6.971/747
6.971/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
747 = 32 × 83
ggT (6.971; 747) = 1
Der Bruch: 10.781/717
10.781/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
717 = 3 × 239
ggT (10.781; 717) = 1
Der Bruch: 963.128/1.500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.128 = 23 × 120.391
1.500 = 22 × 3 × 53
ggT (963.128; 1.500) = 22 = 4
963.128/1.500 =
(963.128 : 4)/(1.500 : 4) =
240.782/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.128/1.500 =
(23 × 120.391)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 120.391) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 120.391)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(3 - 2) × 120.391)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(21 × 120.391)/(20 × 3 × 53) =
(2 × 120.391)/(1 × 3 × 53) =
240.782/375
Der Bruch: 1.242/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
732 = 22 × 3 × 61
ggT (1.242; 732) = 2 × 3 = 6
1.242/732 =
(1.242 : 6)/(732 : 6) =
207/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.242/732 =
(2 × 33 × 23)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 33 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3(3 - 1) × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 1 × 61) =
207/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 761/1.175 × 8.938/726 × 6.971/747 × 10.781/717 × 963.128/1.500 × 1.242/732 =
- 761/1.175 × 4.469/363 × 6.971/747 × 10.781/717 × 240.782/375 × 207/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 761/1.175 × 4.469/363 × 6.971/747 × 10.781/717 × 240.782/375 × 207/122 =
- (761 × 4.469 × 6.971 × 10.781 × 240.782 × 207) / (1.175 × 363 × 747 × 717 × 375 × 122) =
- (761 × 41 × 109 × 6.971 × 10.781 × 2 × 120.391 × 32 × 23) / (52 × 47 × 3 × 112 × 32 × 83 × 3 × 239 × 3 × 53 × 2 × 61) =
- (2 × 32 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391) / (2 × 35 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391; 2 × 35 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391) / (2 × 35 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- ((2 × 32 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391) : (2 × 32)) / ((2 × 35 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(2 : 2 × 35 : 32 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- (1 × 3(2 - 2) × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(1 × 3(5 - 2) × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- (1 × 30 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(1 × 33 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- (1 × 1 × 23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(1 × 33 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- (23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(33 × 55 × 112 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- (23 × 41 × 109 × 761 × 6.971 × 10.781 × 120.391)/(27 × 3.125 × 121 × 47 × 61 × 83 × 239) =
- 707.735.528.852.547.435.587/580.634.507.165.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 707.735.528.852.547.435.587 : 580.634.507.165.625 = - 1.218.900 und der Rest = - 128.068.367.123.087 ⇒
- 707.735.528.852.547.435.587 = - 1.218.900 × 580.634.507.165.625 - 128.068.367.123.087 ⇒
- 707.735.528.852.547.435.587/580.634.507.165.625 =
( - 1.218.900 × 580.634.507.165.625 - 128.068.367.123.087)/580.634.507.165.625 =
( - 1.218.900 × 580.634.507.165.625)/580.634.507.165.625 - 128.068.367.123.087/580.634.507.165.625 =
- 1.218.900 - 128.068.367.123.087/580.634.507.165.625 =
- 1.218.900 128.068.367.123.087/580.634.507.165.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.218.900 - 128.068.367.123.087/580.634.507.165.625 =
- 1.218.900 - 128.068.367.123.087 : 580.634.507.165.625 ≈
- 1.218.900,220566234942 ≈
- 1.218.900,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.218.900,220566234942 =
- 1.218.900,220566234942 × 100/100 =
( - 1.218.900,220566234942 × 100)/100 =
- 121.890.022,056623494228/100 ≈
- 121.890.022,056623494228% ≈
- 121.890.022,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 = - 707.735.528.852.547.435.587/580.634.507.165.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 = - 1.218.900 128.068.367.123.087/580.634.507.165.625
Als Dezimalzahl:
- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 ≈ - 1.218.900,22
In Prozent:
- 761/1.175 × - 8.938/726 × - 6.971/747 × - 10.781/717 × - 963.128/1.500 × 1.242/732 ≈ - 121.890.022,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.