- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 =
761/1.160 × 8.921/722 × 6.959/738 × 10.770/720 × 963.112/1.500 × 1.212/717
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/1.160
761/1.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (761; 1.160) = 1
Der Bruch: 8.921/722
8.921/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.921 = 11 × 811
722 = 2 × 192
ggT (8.921; 722) = 1
Der Bruch: 6.959/738
6.959/738 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
738 = 2 × 32 × 41
ggT (6.959; 738) = 1
Der Bruch: 10.770/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
720 = 24 × 32 × 5
ggT (10.770; 720) = 2 × 3 × 5 = 30
10.770/720 =
(10.770 : 30)/(720 : 30) =
359/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/720 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 359) : (2 × 3 × 5))/((24 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 359)/(24 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 359)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 359)/(23 × 3 × 1) =
359/24
Der Bruch: 963.112/1.500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.112 = 23 × 131 × 919
1.500 = 22 × 3 × 53
ggT (963.112; 1.500) = 22 = 4
963.112/1.500 =
(963.112 : 4)/(1.500 : 4) =
240.778/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.112/1.500 =
(23 × 131 × 919)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 131 × 919) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 131 × 919)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(3 - 2) × 131 × 919)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(21 × 131 × 919)/(20 × 3 × 53) =
(2 × 131 × 919)/(1 × 3 × 53) =
240.778/375
Der Bruch: 1.212/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
717 = 3 × 239
ggT (1.212; 717) = 3
1.212/717 =
(1.212 : 3)/(717 : 3) =
404/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.212/717 =
(22 × 3 × 101)/(3 × 239) =
((22 × 3 × 101) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 239) =
(22 × 1 × 101)/(1 × 239) =
404/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
761/1.160 × 8.921/722 × 6.959/738 × 10.770/720 × 963.112/1.500 × 1.212/717 =
761/1.160 × 8.921/722 × 6.959/738 × 359/24 × 240.778/375 × 404/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
761/1.160 × 8.921/722 × 6.959/738 × 359/24 × 240.778/375 × 404/239 =
(761 × 8.921 × 6.959 × 359 × 240.778 × 404) / (1.160 × 722 × 738 × 24 × 375 × 239) =
(761 × 11 × 811 × 6.959 × 359 × 2 × 131 × 919 × 22 × 101) / (23 × 5 × 29 × 2 × 192 × 2 × 32 × 41 × 23 × 3 × 3 × 53 × 239) =
(23 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959) / (28 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959; 28 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959) / (28 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
((23 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959) : 23) / ((28 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(28 : 23 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
(2(3 - 3) × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(2(8 - 3) × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
(20 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(25 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
(1 × 11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(25 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
(11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(25 × 34 × 54 × 192 × 29 × 41 × 239) =
(11 × 101 × 131 × 359 × 761 × 811 × 919 × 6.959)/(32 × 81 × 625 × 361 × 29 × 41 × 239) =
206.228.015.210.355.718.129/166.188.884.220.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.228.015.210.355.718.129 : 166.188.884.220.000 = 1.240.925 und der Rest = 74.059.652.218.129 ⇒
206.228.015.210.355.718.129 = 1.240.925 × 166.188.884.220.000 + 74.059.652.218.129 ⇒
206.228.015.210.355.718.129/166.188.884.220.000 =
(1.240.925 × 166.188.884.220.000 + 74.059.652.218.129)/166.188.884.220.000 =
(1.240.925 × 166.188.884.220.000)/166.188.884.220.000 + 74.059.652.218.129/166.188.884.220.000 =
1.240.925 + 74.059.652.218.129/166.188.884.220.000 =
1.240.925 74.059.652.218.129/166.188.884.220.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.240.925 + 74.059.652.218.129/166.188.884.220.000 =
1.240.925 + 74.059.652.218.129 : 166.188.884.220.000 ≈
1.240.925,445635413979 ≈
1.240.925,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.240.925,445635413979 =
1.240.925,445635413979 × 100/100 =
(1.240.925,445635413979 × 100)/100 =
124.092.544,563541397925/100 ≈
124.092.544,563541397925% ≈
124.092.544,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 = 206.228.015.210.355.718.129/166.188.884.220.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 = 1.240.925 74.059.652.218.129/166.188.884.220.000
Als Dezimalzahl:
- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 ≈ 1.240.925,45
In Prozent:
- 761/1.160 × - 8.921/722 × 6.959/738 × - 10.770/720 × - 963.112/1.500 × 1.212/717 ≈ 124.092.544,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.