- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 =
760/392 × 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × 767/426 × 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × 10.598/391 × 10.630/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
392 = 23 × 72
ggT (760; 392) = 23 = 8
760/392 =
(760 : 8)/(392 : 8) =
95/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/392 =
(23 × 5 × 19)/(23 × 72) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(23 : 23 × 72) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(3 - 3) × 72) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 72) =
95/49
Der Bruch: 737/417
737/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
417 = 3 × 139
ggT (737; 417) = 1
Der Bruch: 774/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
456 = 23 × 3 × 19
ggT (774; 456) = 2 × 3 = 6
774/456 =
(774 : 6)/(456 : 6) =
129/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/456 =
(2 × 32 × 43)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 43)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 1 × 19) =
129/76
Der Bruch: 100.628/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.628 = 22 × 11 × 2.287
416 = 25 × 13
ggT (100.628; 416) = 22 = 4
100.628/416 =
(100.628 : 4)/(416 : 4) =
25.157/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.628/416 =
(22 × 11 × 2.287)/(25 × 13) =
((22 × 11 × 2.287) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 2.287)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 11 × 2.287)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 11 × 2.287)/(23 × 13) =
(1 × 11 × 2.287)/(23 × 13) =
25.157/104
Der Bruch: 767/426
767/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
426 = 2 × 3 × 71
ggT (767; 426) = 1
Der Bruch: 100.647/430
100.647/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.647 = 32 × 53 × 211
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.647; 430) = 1
Der Bruch: 1.614/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.614 = 2 × 3 × 269
411 = 3 × 137
ggT (1.614; 411) = 3
1.614/411 =
(1.614 : 3)/(411 : 3) =
538/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.614/411 =
(2 × 3 × 269)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 269) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 269)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 269)/(1 × 137) =
538/137
Der Bruch: 10.595/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.595; 385) = 5
10.595/385 =
(10.595 : 5)/(385 : 5) =
2.119/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.595/385 =
(5 × 13 × 163)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 13 × 163) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 163)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 163)/(1 × 7 × 11) =
2.119/77
Der Bruch: 10.598/391
10.598/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
391 = 17 × 23
ggT (10.598; 391) = 1
Der Bruch: 10.630/249
10.630/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.630 = 2 × 5 × 1.063
249 = 3 × 83
ggT (10.630; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/392 × 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × 767/426 × 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × 10.598/391 × 10.630/249 =
95/49 × 737/417 × 129/76 × 25.157/104 × 767/426 × 100.647/430 × 538/137 × 2.119/77 × 10.598/391 × 10.630/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/49 × 737/417 × 129/76 × 25.157/104 × 767/426 × 100.647/430 × 538/137 × 2.119/77 × 10.598/391 × 10.630/249 =
(95 × 737 × 129 × 25.157 × 767 × 100.647 × 538 × 2.119 × 10.598 × 10.630) / (49 × 417 × 76 × 104 × 426 × 430 × 137 × 77 × 391 × 249) =
(5 × 19 × 11 × 67 × 3 × 43 × 11 × 2.287 × 13 × 59 × 32 × 53 × 211 × 2 × 269 × 13 × 163 × 2 × 7 × 757 × 2 × 5 × 1.063) / (72 × 3 × 139 × 22 × 19 × 23 × 13 × 2 × 3 × 71 × 2 × 5 × 43 × 137 × 7 × 11 × 17 × 23 × 3 × 83) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287) / (27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 71 × 83 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287; 27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 71 × 83 × 137 × 139) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287) / (27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 71 × 83 × 137 × 139) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 71 × 83 × 137 × 139) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 43 : 43 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 : 43 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 111 × 131 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(24 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(24 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(5 × 11 × 13 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(24 × 72 × 17 × 23 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(5 × 11 × 13 × 53 × 59 × 67 × 163 × 211 × 269 × 757 × 1.063 × 2.287)/(16 × 49 × 17 × 23 × 71 × 83 × 137 × 139) =
2.550.506.144.140.782.883.842.215/34.400.489.991.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.550.506.144.140.782.883.842.215 : 34.400.489.991.056 = 74.141.564.402 und der Rest = 8.548.055.853.703 ⇒
2.550.506.144.140.782.883.842.215 = 74.141.564.402 × 34.400.489.991.056 + 8.548.055.853.703 ⇒
2.550.506.144.140.782.883.842.215/34.400.489.991.056 =
(74.141.564.402 × 34.400.489.991.056 + 8.548.055.853.703)/34.400.489.991.056 =
(74.141.564.402 × 34.400.489.991.056)/34.400.489.991.056 + 8.548.055.853.703/34.400.489.991.056 =
74.141.564.402 + 8.548.055.853.703/34.400.489.991.056 =
74.141.564.402 8.548.055.853.703/34.400.489.991.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.141.564.402 + 8.548.055.853.703/34.400.489.991.056 =
74.141.564.402 + 8.548.055.853.703 : 34.400.489.991.056 ≈
74.141.564.402,248486456324 ≈
74.141.564.402,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.141.564.402,248486456324 =
74.141.564.402,248486456324 × 100/100 =
(74.141.564.402,248486456324 × 100)/100 =
7.414.156.440.224,848645632447/100 ≈
7.414.156.440.224,848645632447% ≈
7.414.156.440.224,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 = 2.550.506.144.140.782.883.842.215/34.400.489.991.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 = 74.141.564.402 8.548.055.853.703/34.400.489.991.056
Als Dezimalzahl:
- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 ≈ 74.141.564.402,25
In Prozent:
- 760/392 × - 737/417 × 774/456 × 100.628/416 × - 767/426 × - 100.647/430 × 1.614/411 × 10.595/385 × - 10.598/391 × - 10.630/249 ≈ 7.414.156.440.224,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.