- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 =
- 760/191 × 310/177 × 2.311/180 × 10.156/173 × 280/176 × 308/170 × 303/182 × 10.258/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/191
760/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 191) = 1
Der Bruch: 310/177
310/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
177 = 3 × 59
ggT (310; 177) = 1
Der Bruch: 2.311/180
2.311/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.311; 180) = 1
Der Bruch: 10.156/173
10.156/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.156; 173) = 1
Der Bruch: 280/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
176 = 24 × 11
ggT (280; 176) = 23 = 8
280/176 =
(280 : 8)/(176 : 8) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/176 =
(23 × 5 × 7)/(24 × 11) =
((23 × 5 × 7) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 11) =
35/22
Der Bruch: 308/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (308; 170) = 2
308/170 =
(308 : 2)/(170 : 2) =
154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/170 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
154/85
Der Bruch: 303/182
303/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
182 = 2 × 7 × 13
ggT (303; 182) = 1
Der Bruch: 10.258/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
164 = 22 × 41
ggT (10.258; 164) = 2
10.258/164 =
(10.258 : 2)/(164 : 2) =
5.129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/164 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 41) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 41) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 41) =
5.129/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 760/191 × 310/177 × 2.311/180 × 10.156/173 × 280/176 × 308/170 × 303/182 × 10.258/164 =
- 760/191 × 310/177 × 2.311/180 × 10.156/173 × 35/22 × 154/85 × 303/182 × 5.129/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 760/191 × 310/177 × 2.311/180 × 10.156/173 × 35/22 × 154/85 × 303/182 × 5.129/82 =
- (760 × 310 × 2.311 × 10.156 × 35 × 154 × 303 × 5.129) / (191 × 177 × 180 × 173 × 22 × 85 × 182 × 82) =
- (23 × 5 × 19 × 2 × 5 × 31 × 2.311 × 22 × 2.539 × 5 × 7 × 2 × 7 × 11 × 3 × 101 × 23 × 223) / (191 × 3 × 59 × 22 × 32 × 5 × 173 × 2 × 11 × 5 × 17 × 2 × 7 × 13 × 2 × 41) =
- (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539; 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- ((27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
- (27 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(25 : 25 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- (2(7 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- (22 × 1 × 51 × 71 × 1 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- (22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- (22 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(32 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- (4 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 101 × 223 × 2.311 × 2.539)/(9 × 13 × 17 × 41 × 59 × 173 × 191) =
- 250.645.579.538.052.860/158.982.792.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 250.645.579.538.052.860 : 158.982.792.813 = - 1.576.557 und der Rest = - 144.649.168.019 ⇒
- 250.645.579.538.052.860 = - 1.576.557 × 158.982.792.813 - 144.649.168.019 ⇒
- 250.645.579.538.052.860/158.982.792.813 =
( - 1.576.557 × 158.982.792.813 - 144.649.168.019)/158.982.792.813 =
( - 1.576.557 × 158.982.792.813)/158.982.792.813 - 144.649.168.019/158.982.792.813 =
- 1.576.557 - 144.649.168.019/158.982.792.813 =
- 1.576.557 144.649.168.019/158.982.792.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.576.557 - 144.649.168.019/158.982.792.813 =
- 1.576.557 - 144.649.168.019 : 158.982.792.813 ≈
- 1.576.557,909841659337 ≈
- 1.576.557,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.576.557,909841659337 =
- 1.576.557,909841659337 × 100/100 =
( - 1.576.557,909841659337 × 100)/100 =
- 157.655.790,984165933693/100 ≈
- 157.655.790,984165933693% ≈
- 157.655.790,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 = - 250.645.579.538.052.860/158.982.792.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 = - 1.576.557 144.649.168.019/158.982.792.813
Als Dezimalzahl:
- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 ≈ - 1.576.557,91
In Prozent:
- 760/191 × - 310/177 × 2.311/180 × - 10.156/173 × 280/176 × - 308/170 × - 303/182 × 10.258/164 ≈ - 157.655.790,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.