- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 =
760/159 × 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × 287/155 × 278/161 × 266/159 × 10.238/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/159
760/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
159 = 3 × 53
ggT (760; 159) = 1
Der Bruch: 297/175
297/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
175 = 52 × 7
ggT (297; 175) = 1
Der Bruch: 2.300/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.300 = 22 × 52 × 23
172 = 22 × 43
ggT (2.300; 172) = 22 = 4
2.300/172 =
(2.300 : 4)/(172 : 4) =
575/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.300/172 =
(22 × 52 × 23)/(22 × 43) =
((22 × 52 × 23) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 23)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 52 × 23)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 52 × 23)/(20 × 43) =
(1 × 52 × 23)/(1 × 43) =
575/43
Der Bruch: 10.143/179
10.143/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.143; 179) = 1
Der Bruch: 287/155
287/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
155 = 5 × 31
ggT (287; 155) = 1
Der Bruch: 278/161
278/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
161 = 7 × 23
ggT (278; 161) = 1
Der Bruch: 266/159
266/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
159 = 3 × 53
ggT (266; 159) = 1
Der Bruch: 10.238/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
158 = 2 × 79
ggT (10.238; 158) = 2
10.238/158 =
(10.238 : 2)/(158 : 2) =
5.119/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/158 =
(2 × 5.119)/(2 × 79) =
((2 × 5.119) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5.119)/(1 × 79) =
5.119/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/159 × 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × 287/155 × 278/161 × 266/159 × 10.238/158 =
760/159 × 297/175 × 575/43 × 10.143/179 × 287/155 × 278/161 × 266/159 × 5.119/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
760/159 × 297/175 × 575/43 × 10.143/179 × 287/155 × 278/161 × 266/159 × 5.119/79 =
(760 × 297 × 575 × 10.143 × 287 × 278 × 266 × 5.119) / (159 × 175 × 43 × 179 × 155 × 161 × 159 × 79) =
(23 × 5 × 19 × 33 × 11 × 52 × 23 × 32 × 72 × 23 × 7 × 41 × 2 × 139 × 2 × 7 × 19 × 5.119) / (3 × 53 × 52 × 7 × 43 × 179 × 5 × 31 × 7 × 23 × 3 × 53 × 79) =
(25 × 35 × 53 × 74 × 11 × 192 × 232 × 41 × 139 × 5.119) / (32 × 53 × 72 × 23 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 74 × 11 × 192 × 232 × 41 × 139 × 5.119; 32 × 53 × 72 × 23 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) = 32 × 53 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 74 × 11 × 192 × 232 × 41 × 139 × 5.119) / (32 × 53 × 72 × 23 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
((25 × 35 × 53 × 74 × 11 × 192 × 232 × 41 × 139 × 5.119) : (32 × 53 × 72 × 23)) / ((32 × 53 × 72 × 23 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) : (32 × 53 × 72 × 23)) =
(25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 74 : 72 × 11 × 192 × 232 : 23 × 41 × 139 × 5.119)/(32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 23 : 23 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
(25 × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 11 × 192 × 23(2 - 1) × 41 × 139 × 5.119)/(3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
(25 × 33 × 50 × 72 × 11 × 192 × 231 × 41 × 139 × 5.119)/(30 × 50 × 70 × 1 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
(25 × 33 × 1 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 139 × 5.119)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
(25 × 33 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 139 × 5.119)/(31 × 43 × 532 × 79 × 179) =
(32 × 27 × 49 × 11 × 361 × 23 × 41 × 139 × 5.119)/(31 × 43 × 2.809 × 79 × 179) =
112.803.177.202.597.728/52.949.517.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.803.177.202.597.728 : 52.949.517.977 = 2.130.391 und der Rest = 650.058.721 ⇒
112.803.177.202.597.728 = 2.130.391 × 52.949.517.977 + 650.058.721 ⇒
112.803.177.202.597.728/52.949.517.977 =
(2.130.391 × 52.949.517.977 + 650.058.721)/52.949.517.977 =
(2.130.391 × 52.949.517.977)/52.949.517.977 + 650.058.721/52.949.517.977 =
2.130.391 + 650.058.721/52.949.517.977 =
2.130.391 650.058.721/52.949.517.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.130.391 + 650.058.721/52.949.517.977 =
2.130.391 + 650.058.721 : 52.949.517.977 ≈
2.130.391,012276952574 ≈
2.130.391,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.130.391,012276952574 =
2.130.391,012276952574 × 100/100 =
(2.130.391,012276952574 × 100)/100 =
213.039.101,227695257363/100 ≈
213.039.101,227695257363% ≈
213.039.101,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 = 112.803.177.202.597.728/52.949.517.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 = 2.130.391 650.058.721/52.949.517.977
Als Dezimalzahl:
- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 ≈ 2.130.391,01
In Prozent:
- 760/159 × - 297/175 × 2.300/172 × 10.143/179 × - 287/155 × 278/161 × - 266/159 × 10.238/158 ≈ 213.039.101,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.