- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 =
- 760/145 × 286/167 × 2.292/166 × 10.164/182 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
145 = 5 × 29
ggT (760; 145) = 5
760/145 =
(760 : 5)/(145 : 5) =
152/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/145 =
(23 × 5 × 19)/(5 × 29) =
((23 × 5 × 19) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 29) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 29) =
152/29
Der Bruch: 286/167
286/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (286; 167) = 1
Der Bruch: 2.292/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.292 = 22 × 3 × 191
166 = 2 × 83
ggT (2.292; 166) = 2
2.292/166 =
(2.292 : 2)/(166 : 2) =
1.146/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.292/166 =
(22 × 3 × 191)/(2 × 83) =
((22 × 3 × 191) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 191)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 191)/(1 × 83) =
(21 × 3 × 191)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 191)/(1 × 83) =
1.146/83
Der Bruch: 10.164/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.164; 182) = 2 × 7 = 14
10.164/182 =
(10.164 : 14)/(182 : 14) =
726/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/182 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 112) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 7 : 7 × 112)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 112)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 112)/(1 × 1 × 13) =
726/13
Der Bruch: 273/160
273/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
160 = 25 × 5
ggT (273; 160) = 1
Der Bruch: 284/157
284/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 157) = 1
Der Bruch: 307/156
307/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (307; 156) = 1
Der Bruch: 10.240/151
10.240/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.240; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 760/145 × 286/167 × 2.292/166 × 10.164/182 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151 =
- 152/29 × 286/167 × 1.146/83 × 726/13 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/29 × 286/167 × 1.146/83 × 726/13 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151 =
- (152 × 286 × 1.146 × 726 × 273 × 284 × 307 × 10.240) / (29 × 167 × 83 × 13 × 160 × 157 × 156 × 151) =
- (23 × 19 × 2 × 11 × 13 × 2 × 3 × 191 × 2 × 3 × 112 × 3 × 7 × 13 × 22 × 71 × 307 × 211 × 5) / (29 × 167 × 83 × 13 × 25 × 5 × 157 × 22 × 3 × 13 × 151) =
- (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307; 27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) = 27 × 3 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- ((219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) : (27 × 3 × 5 × 132)) / ((27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) : (27 × 3 × 5 × 132)) =
- (219 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 113 × 132 : 132 × 19 × 71 × 191 × 307)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 : 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (2(19 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 113 × 13(2 - 2) × 19 × 71 × 191 × 307)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 1 × 7 × 113 × 130 × 19 × 71 × 191 × 307)/(20 × 1 × 1 × 130 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 71 × 191 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 7 × 113 × 19 × 71 × 191 × 307)/(29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (4.096 × 9 × 7 × 1.331 × 19 × 71 × 191 × 307)/(29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.168.286.306.258.944 : 9.529.479.083 = - 2.850.972 und der Rest = - 8.266.040.268 ⇒
- 27.168.286.306.258.944 = - 2.850.972 × 9.529.479.083 - 8.266.040.268 ⇒
- 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083 =
( - 2.850.972 × 9.529.479.083 - 8.266.040.268)/9.529.479.083 =
( - 2.850.972 × 9.529.479.083)/9.529.479.083 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 8.266.040.268/9.529.479.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.850.972 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 - 8.266.040.268 : 9.529.479.083 ≈
- 2.850.972,867417851071 ≈
- 2.850.972,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.850.972,867417851071 =
- 2.850.972,867417851071 × 100/100 =
( - 2.850.972,867417851071 × 100)/100 =
- 285.097.286,74178510708/100 =
- 285.097.286,74178510708% ≈
- 285.097.286,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = - 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = - 2.850.972 8.266.040.268/9.529.479.083
Als Dezimalzahl:
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 ≈ - 2.850.972,87
In Prozent:
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 ≈ - 285.097.286,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.