- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 =
- 759/330 × 931/913 × 379/581 × 569/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (759; 330) = 3 × 11 = 33
759/330 =
(759 : 33)/(330 : 33) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/330 =
(3 × 11 × 23)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 11 × 23) : (3 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 23)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 5 × 1) =
23/10
Der Bruch: 931/913
931/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
913 = 11 × 83
ggT (931; 913) = 1
Der Bruch: 379/581
379/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
581 = 7 × 83
ggT (379; 581) = 1
Der Bruch: 569/298
569/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (569; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 759/330 × 931/913 × 379/581 × 569/298 =
- 23/10 × 931/913 × 379/581 × 569/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/10 × 931/913 × 379/581 × 569/298 =
- (23 × 931 × 379 × 569) / (10 × 913 × 581 × 298) =
- (23 × 72 × 19 × 379 × 569) / (2 × 5 × 11 × 83 × 7 × 83 × 2 × 149) =
- (72 × 19 × 23 × 379 × 569) / (22 × 5 × 7 × 11 × 832 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (72 × 19 × 23 × 379 × 569; 22 × 5 × 7 × 11 × 832 × 149) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (72 × 19 × 23 × 379 × 569) / (22 × 5 × 7 × 11 × 832 × 149) =
- ((72 × 19 × 23 × 379 × 569) : 7) / ((22 × 5 × 7 × 11 × 832 × 149) : 7) =
- (72 : 7 × 19 × 23 × 379 × 569)/(22 × 5 × 7 : 7 × 11 × 832 × 149) =
- (7(2 - 1) × 19 × 23 × 379 × 569)/(22 × 5 × 1 × 11 × 832 × 149) =
- (71 × 19 × 23 × 379 × 569)/(22 × 5 × 1 × 11 × 832 × 149) =
- (7 × 19 × 23 × 379 × 569)/(22 × 5 × 1 × 11 × 832 × 149) =
- (7 × 19 × 23 × 379 × 569)/(22 × 5 × 11 × 832 × 149) =
- (7 × 19 × 23 × 379 × 569)/(4 × 5 × 11 × 6.889 × 149) =
- 659.676.409/225.821.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 659.676.409 : 225.821.420 = - 2 und der Rest = - 208.033.569 ⇒
- 659.676.409 = - 2 × 225.821.420 - 208.033.569 ⇒
- 659.676.409/225.821.420 =
( - 2 × 225.821.420 - 208.033.569)/225.821.420 =
( - 2 × 225.821.420)/225.821.420 - 208.033.569/225.821.420 =
- 2 - 208.033.569/225.821.420 =
- 2 208.033.569/225.821.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 208.033.569/225.821.420 =
- 2 - 208.033.569 : 225.821.420 ≈
- 2,921230452806 ≈
- 2,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,921230452806 =
- 2,921230452806 × 100/100 =
( - 2,921230452806 × 100)/100 =
- 292,123045280647/100 ≈
- 292,123045280647% ≈
- 292,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 = - 659.676.409/225.821.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 = - 2 208.033.569/225.821.420
Als Dezimalzahl:
- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 ≈ - 2,92
In Prozent:
- 759/330 × - 931/913 × - 379/581 × 569/298 ≈ - 292,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.