- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 =
759/132 × 225/114 × 7.306/117 × 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
132 = 22 × 3 × 11
ggT (759; 132) = 3 × 11 = 33
759/132 =
(759 : 33)/(132 : 33) =
23/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/132 =
(3 × 11 × 23)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 11 × 23) : (3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 23)/(22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 1 × 1) =
23/4
Der Bruch: 225/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
114 = 2 × 3 × 19
ggT (225; 114) = 3
225/114 =
(225 : 3)/(114 : 3) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/114 =
(32 × 52)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 52) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 52)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 52)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Der Bruch: 7.306/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.306 = 2 × 13 × 281
117 = 32 × 13
ggT (7.306; 117) = 13
7.306/117 =
(7.306 : 13)/(117 : 13) =
562/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.306/117 =
(2 × 13 × 281)/(32 × 13) =
((2 × 13 × 281) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 281)/(32 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 281)/(32 × 1) =
562/9
Der Bruch: 1.845/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.845 = 32 × 5 × 41
129 = 3 × 43
ggT (1.845; 129) = 3
1.845/129 =
(1.845 : 3)/(129 : 3) =
615/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.845/129 =
(32 × 5 × 41)/(3 × 43) =
((32 × 5 × 41) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 43) =
(31 × 5 × 41)/(1 × 43) =
(3 × 5 × 41)/(1 × 43) =
615/43
Der Bruch: 222/119
222/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
119 = 7 × 17
ggT (222; 119) = 1
Der Bruch: 232/129
232/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
129 = 3 × 43
ggT (232; 129) = 1
Der Bruch: 202/111
202/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
111 = 3 × 37
ggT (202; 111) = 1
Der Bruch: 193/115
193/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (193; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/132 × 225/114 × 7.306/117 × 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 =
23/4 × 75/38 × 562/9 × 615/43 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/4 × 75/38 × 562/9 × 615/43 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 =
(23 × 75 × 562 × 615 × 222 × 232 × 202 × 193) / (4 × 38 × 9 × 43 × 119 × 129 × 111 × 115) =
(23 × 3 × 52 × 2 × 281 × 3 × 5 × 41 × 2 × 3 × 37 × 23 × 29 × 2 × 101 × 193) / (22 × 2 × 19 × 32 × 43 × 7 × 17 × 3 × 43 × 3 × 37 × 5 × 23) =
(26 × 33 × 53 × 23 × 29 × 37 × 41 × 101 × 193 × 281) / (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 23 × 29 × 37 × 41 × 101 × 193 × 281; 23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432) = 23 × 33 × 5 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 23 × 29 × 37 × 41 × 101 × 193 × 281) / (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432) =
((26 × 33 × 53 × 23 × 29 × 37 × 41 × 101 × 193 × 281) : (23 × 33 × 5 × 23 × 37)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432) : (23 × 33 × 5 × 23 × 37)) =
(26 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 23 : 23 × 29 × 37 : 37 × 41 × 101 × 193 × 281)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 432) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 29 × 1 × 41 × 101 × 193 × 281)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 432) =
(23 × 30 × 52 × 1 × 29 × 1 × 41 × 101 × 193 × 281)/(20 × 3 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 432) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 29 × 1 × 41 × 101 × 193 × 281)/(1 × 3 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 1 × 432) =
(23 × 52 × 29 × 41 × 101 × 193 × 281)/(3 × 7 × 17 × 19 × 432) =
(8 × 25 × 29 × 41 × 101 × 193 × 281)/(3 × 7 × 17 × 19 × 1.849) =
1.302.557.347.400/12.541.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.302.557.347.400 : 12.541.767 = 103.857 und der Rest = 7.052.081 ⇒
1.302.557.347.400 = 103.857 × 12.541.767 + 7.052.081 ⇒
1.302.557.347.400/12.541.767 =
(103.857 × 12.541.767 + 7.052.081)/12.541.767 =
(103.857 × 12.541.767)/12.541.767 + 7.052.081/12.541.767 =
103.857 + 7.052.081/12.541.767 =
103.857 7.052.081/12.541.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
103.857 + 7.052.081/12.541.767 =
103.857 + 7.052.081 : 12.541.767 ≈
103.857,562287674456 ≈
103.857,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
103.857,562287674456 =
103.857,562287674456 × 100/100 =
(103.857,562287674456 × 100)/100 =
10.385.756,228767445608/100 ≈
10.385.756,228767445608% ≈
10.385.756,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 = 1.302.557.347.400/12.541.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 = 103.857 7.052.081/12.541.767
Als Dezimalzahl:
- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 ≈ 103.857,56
In Prozent:
- 759/132 × 225/114 × 7.306/117 × - 1.845/129 × 222/119 × 232/129 × 202/111 × 193/115 ≈ 10.385.756,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.