- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 =
759/1.253 × 9.003/786 × 7.071/764 × 10.855/798 × 963.221/1.536 × 1.268/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/1.253
759/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
1.253 = 7 × 179
ggT (759; 1.253) = 1
Der Bruch: 9.003/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.003 = 3 × 3.001
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.003; 786) = 3
9.003/786 =
(9.003 : 3)/(786 : 3) =
3.001/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.003/786 =
(3 × 3.001)/(2 × 3 × 131) =
((3 × 3.001) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 3.001)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 3.001)/(2 × 1 × 131) =
3.001/262
Der Bruch: 7.071/764
7.071/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.071 = 3 × 2.357
764 = 22 × 191
ggT (7.071; 764) = 1
Der Bruch: 10.855/798
10.855/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (10.855; 798) = 1
Der Bruch: 963.221/1.536
963.221/1.536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.221 = 7 × 37 × 3.719
1.536 = 29 × 3
ggT (963.221; 1.536) = 1
Der Bruch: 1.268/761
1.268/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.268; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/1.253 × 9.003/786 × 7.071/764 × 10.855/798 × 963.221/1.536 × 1.268/761 =
759/1.253 × 3.001/262 × 7.071/764 × 10.855/798 × 963.221/1.536 × 1.268/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
759/1.253 × 3.001/262 × 7.071/764 × 10.855/798 × 963.221/1.536 × 1.268/761 =
(759 × 3.001 × 7.071 × 10.855 × 963.221 × 1.268) / (1.253 × 262 × 764 × 798 × 1.536 × 761) =
(3 × 11 × 23 × 3.001 × 3 × 2.357 × 5 × 13 × 167 × 7 × 37 × 3.719 × 22 × 317) / (7 × 179 × 2 × 131 × 22 × 191 × 2 × 3 × 7 × 19 × 29 × 3 × 761) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719) / (213 × 32 × 72 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719; 213 × 32 × 72 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719) / (213 × 32 × 72 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719) : (22 × 32 × 7)) / ((213 × 32 × 72 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(213 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(2(13 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(211 × 30 × 71 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(211 × 1 × 7 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
(5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(211 × 7 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
(5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 167 × 317 × 2.357 × 3.001 × 3.719)/(2.048 × 7 × 19 × 131 × 179 × 191 × 761) =
847.350.502.928.457.947.705/928.376.083.798.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
847.350.502.928.457.947.705 : 928.376.083.798.016 = 912.723 und der Rest = 298.596.081.390.137 ⇒
847.350.502.928.457.947.705 = 912.723 × 928.376.083.798.016 + 298.596.081.390.137 ⇒
847.350.502.928.457.947.705/928.376.083.798.016 =
(912.723 × 928.376.083.798.016 + 298.596.081.390.137)/928.376.083.798.016 =
(912.723 × 928.376.083.798.016)/928.376.083.798.016 + 298.596.081.390.137/928.376.083.798.016 =
912.723 + 298.596.081.390.137/928.376.083.798.016 =
912.723 298.596.081.390.137/928.376.083.798.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
912.723 + 298.596.081.390.137/928.376.083.798.016 =
912.723 + 298.596.081.390.137 : 928.376.083.798.016 ≈
912.723,32163267301 ≈
912.723,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
912.723,32163267301 =
912.723,32163267301 × 100/100 =
(912.723,32163267301 × 100)/100 =
91.272.332,16326730096/100 ≈
91.272.332,16326730096% ≈
91.272.332,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 = 847.350.502.928.457.947.705/928.376.083.798.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 = 912.723 298.596.081.390.137/928.376.083.798.016
Als Dezimalzahl:
- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 ≈ 912.723,32
In Prozent:
- 759/1.253 × 9.003/786 × - 7.071/764 × - 10.855/798 × 963.221/1.536 × - 1.268/761 ≈ 91.272.332,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.