- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 =
758/478 × 730/484 × 780/491 × 774/489 × 816/482 × 838/507 × 999/451 × 1.182/513 × 1.291/471 × 1.901/505 × 3.439/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
478 = 2 × 239
ggT (758; 478) = 2
758/478 =
(758 : 2)/(478 : 2) =
379/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/478 =
(2 × 379)/(2 × 239) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 379)/(1 × 239) =
379/239
Der Bruch: 730/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
484 = 22 × 112
ggT (730; 484) = 2
730/484 =
(730 : 2)/(484 : 2) =
365/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/484 =
(2 × 5 × 73)/(22 × 112) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 73)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 5 × 73)/(21 × 112) =
(1 × 5 × 73)/(2 × 112) =
365/242
Der Bruch: 780/491
780/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 491) = 1
Der Bruch: 774/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
489 = 3 × 163
ggT (774; 489) = 3
774/489 =
(774 : 3)/(489 : 3) =
258/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/489 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 163) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 163) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 163) =
258/163
Der Bruch: 816/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
482 = 2 × 241
ggT (816; 482) = 2
816/482 =
(816 : 2)/(482 : 2) =
408/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/482 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 241) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 241) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 241) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 241) =
408/241
Der Bruch: 838/507
838/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
507 = 3 × 132
ggT (838; 507) = 1
Der Bruch: 999/451
999/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
451 = 11 × 41
ggT (999; 451) = 1
Der Bruch: 1.182/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.182 = 2 × 3 × 197
513 = 33 × 19
ggT (1.182; 513) = 3
1.182/513 =
(1.182 : 3)/(513 : 3) =
394/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.182/513 =
(2 × 3 × 197)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 197) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 197)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 197)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 197)/(32 × 19) =
394/171
Der Bruch: 1.291/471
1.291/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (1.291; 471) = 1
Der Bruch: 1.901/505
1.901/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.901 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (1.901; 505) = 1
Der Bruch: 3.439/449
3.439/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.439 = 19 × 181
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.439; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
758/478 × 730/484 × 780/491 × 774/489 × 816/482 × 838/507 × 999/451 × 1.182/513 × 1.291/471 × 1.901/505 × 3.439/449 =
379/239 × 365/242 × 780/491 × 258/163 × 408/241 × 838/507 × 999/451 × 394/171 × 1.291/471 × 1.901/505 × 3.439/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
379/239 × 365/242 × 780/491 × 258/163 × 408/241 × 838/507 × 999/451 × 394/171 × 1.291/471 × 1.901/505 × 3.439/449 =
(379 × 365 × 780 × 258 × 408 × 838 × 999 × 394 × 1.291 × 1.901 × 3.439) / (239 × 242 × 491 × 163 × 241 × 507 × 451 × 171 × 471 × 505 × 449) =
(379 × 5 × 73 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 3 × 43 × 23 × 3 × 17 × 2 × 419 × 33 × 37 × 2 × 197 × 1.291 × 1.901 × 19 × 181) / (239 × 2 × 112 × 491 × 163 × 241 × 3 × 132 × 11 × 41 × 32 × 19 × 3 × 157 × 5 × 101 × 449) =
(28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901) / (2 × 34 × 5 × 113 × 132 × 19 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901; 2 × 34 × 5 × 113 × 132 × 19 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) = 2 × 34 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901) / (2 × 34 × 5 × 113 × 132 × 19 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
((28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901) : (2 × 34 × 5 × 13 × 19)) / ((2 × 34 × 5 × 113 × 132 × 19 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) : (2 × 34 × 5 × 13 × 19)) =
(28 : 2 × 36 : 34 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 113 × 132 : 13 × 19 : 19 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
(2(8 - 1) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 113 × 13(2 - 1) × 1 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
(27 × 32 × 51 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(1 × 30 × 1 × 113 × 13 × 1 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
(27 × 32 × 5 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
(27 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(113 × 13 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
(128 × 9 × 5 × 17 × 37 × 43 × 73 × 181 × 197 × 379 × 419 × 1.291 × 1.901)/(1.331 × 13 × 41 × 101 × 157 × 163 × 239 × 241 × 449 × 491) =
158.041.388.889.358.058.416.302.720/23.283.950.736.504.836.519.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.041.388.889.358.058.416.302.720 : 23.283.950.736.504.836.519.713 = 6.787 und der Rest = 13.215.240.699.732.957.010.589 ⇒
158.041.388.889.358.058.416.302.720 = 6.787 × 23.283.950.736.504.836.519.713 + 13.215.240.699.732.957.010.589 ⇒
158.041.388.889.358.058.416.302.720/23.283.950.736.504.836.519.713 =
(6.787 × 23.283.950.736.504.836.519.713 + 13.215.240.699.732.957.010.589)/23.283.950.736.504.836.519.713 =
(6.787 × 23.283.950.736.504.836.519.713)/23.283.950.736.504.836.519.713 + 13.215.240.699.732.957.010.589/23.283.950.736.504.836.519.713 =
6.787 + 13.215.240.699.732.957.010.589/23.283.950.736.504.836.519.713 =
6.787 13.215.240.699.732.957.010.589/23.283.950.736.504.836.519.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.787 + 13.215.240.699.732.957.010.589/23.283.950.736.504.836.519.713 =
6.787 + 13.215.240.699.732.957.010.589 : 23.283.950.736.504.836.519.713 ≈
6.787,567568659171 ≈
6.787,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.787,567568659171 =
6.787,567568659171 × 100/100 =
(6.787,567568659171 × 100)/100 =
678.756,756865917148/100 ≈
678.756,756865917148% ≈
678.756,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 = 158.041.388.889.358.058.416.302.720/23.283.950.736.504.836.519.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 = 6.787 13.215.240.699.732.957.010.589/23.283.950.736.504.836.519.713
Als Dezimalzahl:
- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 ≈ 6.787,57
In Prozent:
- 758/478 × 730/484 × 780/491 × - 774/489 × 816/482 × - 838/507 × - 999/451 × 1.182/513 × - 1.291/471 × 1.901/505 × - 3.439/449 ≈ 678.756,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.