- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 =
758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × 1.608/413 × 10.601/403 × 10.598/387 × 10.624/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/389
758/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 389) = 1
Der Bruch: 742/433
742/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 433) = 1
Der Bruch: 780/443
780/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 443) = 1
Der Bruch: 100.630/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.630 = 2 × 5 × 29 × 347
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.630; 406) = 2 × 29 = 58
100.630/406 =
(100.630 : 58)/(406 : 58) =
1.735/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.630/406 =
(2 × 5 × 29 × 347)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 29 × 347) : (2 × 29))/((2 × 7 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 5 × 29 : 29 × 347)/(2 : 2 × 7 × 29 : 29) =
(1 × 5 × 1 × 347)/(1 × 7 × 1) =
1.735/7
Der Bruch: 768/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
424 = 23 × 53
ggT (768; 424) = 23 = 8
768/424 =
(768 : 8)/(424 : 8) =
96/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/424 =
(28 × 3)/(23 × 53) =
((28 × 3) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(28 : 23 × 3)/(23 : 23 × 53) =
(2(8 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 53) =
(25 × 3)/(20 × 53) =
(25 × 3)/(1 × 53) =
96/53
Der Bruch: 100.638/433
100.638/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.638 = 2 × 32 × 5.591
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.638; 433) = 1
Der Bruch: 1.608/413
1.608/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.608 = 23 × 3 × 67
413 = 7 × 59
ggT (1.608; 413) = 1
Der Bruch: 10.601/403
10.601/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (10.601; 403) = 1
Der Bruch: 10.598/387
10.598/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
387 = 32 × 43
ggT (10.598; 387) = 1
Der Bruch: 10.624/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.624 = 27 × 83
244 = 22 × 61
ggT (10.624; 244) = 22 = 4
10.624/244 =
(10.624 : 4)/(244 : 4) =
2.656/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.624/244 =
(27 × 83)/(22 × 61) =
((27 × 83) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(27 : 22 × 83)/(22 : 22 × 61) =
(2(7 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 61) =
(25 × 83)/(20 × 61) =
(25 × 83)/(1 × 61) =
2.656/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × 1.608/413 × 10.601/403 × 10.598/387 × 10.624/244 =
758/389 × 742/433 × 780/443 × 1.735/7 × 96/53 × 100.638/433 × 1.608/413 × 10.601/403 × 10.598/387 × 2.656/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
758/389 × 742/433 × 780/443 × 1.735/7 × 96/53 × 100.638/433 × 1.608/413 × 10.601/403 × 10.598/387 × 2.656/61 =
(758 × 742 × 780 × 1.735 × 96 × 100.638 × 1.608 × 10.601 × 10.598 × 2.656) / (389 × 433 × 443 × 7 × 53 × 433 × 413 × 403 × 387 × 61) =
(2 × 379 × 2 × 7 × 53 × 22 × 3 × 5 × 13 × 5 × 347 × 25 × 3 × 2 × 32 × 5.591 × 23 × 3 × 67 × 10.601 × 2 × 7 × 757 × 25 × 83) / (389 × 433 × 443 × 7 × 53 × 433 × 7 × 59 × 13 × 31 × 32 × 43 × 61) =
(219 × 35 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601) / (32 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 35 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601; 32 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) = 32 × 72 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 35 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601) / (32 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
((219 × 35 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601) : (32 × 72 × 13 × 53)) / ((32 × 72 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) : (32 × 72 × 13 × 53)) =
(219 × 35 : 32 × 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 53 : 53 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(32 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 31 × 43 × 53 : 53 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
(219 × 3(5 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 43 × 1 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
(219 × 33 × 52 × 70 × 1 × 1 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(30 × 70 × 1 × 31 × 43 × 1 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
(219 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
(219 × 33 × 52 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(31 × 43 × 59 × 61 × 389 × 4332 × 443) =
(524.288 × 27 × 25 × 67 × 83 × 347 × 379 × 757 × 5.591 × 10.601)/(31 × 43 × 59 × 61 × 389 × 187.489 × 443) =
11.612.546.780.891.869.993.461.350.400/155.003.361.381.384.701
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.612.546.780.891.869.993.461.350.400 : 155.003.361.381.384.701 = 74.918.031.953 und der Rest = 98.884.744.557.999.347 ⇒
11.612.546.780.891.869.993.461.350.400 = 74.918.031.953 × 155.003.361.381.384.701 + 98.884.744.557.999.347 ⇒
11.612.546.780.891.869.993.461.350.400/155.003.361.381.384.701 =
(74.918.031.953 × 155.003.361.381.384.701 + 98.884.744.557.999.347)/155.003.361.381.384.701 =
(74.918.031.953 × 155.003.361.381.384.701)/155.003.361.381.384.701 + 98.884.744.557.999.347/155.003.361.381.384.701 =
74.918.031.953 + 98.884.744.557.999.347/155.003.361.381.384.701 =
74.918.031.953 98.884.744.557.999.347/155.003.361.381.384.701
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.918.031.953 + 98.884.744.557.999.347/155.003.361.381.384.701 =
74.918.031.953 + 98.884.744.557.999.347 : 155.003.361.381.384.701 ≈
74.918.031.953,637952259078 ≈
74.918.031.953,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.918.031.953,637952259078 =
74.918.031.953,637952259078 × 100/100 =
(74.918.031.953,637952259078 × 100)/100 =
7.491.803.195.363,79522590784/100 ≈
7.491.803.195.363,79522590784% ≈
7.491.803.195.363,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 = 11.612.546.780.891.869.993.461.350.400/155.003.361.381.384.701
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 = 74.918.031.953 98.884.744.557.999.347/155.003.361.381.384.701
Als Dezimalzahl:
- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 ≈ 74.918.031.953,64
In Prozent:
- 758/389 × 742/433 × 780/443 × 100.630/406 × 768/424 × 100.638/433 × - 1.608/413 × 10.601/403 × - 10.598/387 × - 10.624/244 ≈ 7.491.803.195.363,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.