- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 =
- 758/180 × 298/167 × 2.300/171 × 10.144/163 × 267/162 × 312/157 × 297/174 × 10.243/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
180 = 22 × 32 × 5
ggT (758; 180) = 2
758/180 =
(758 : 2)/(180 : 2) =
379/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/180 =
(2 × 379)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 379)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 379)/(2 × 32 × 5) =
379/90
Der Bruch: 298/167
298/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 167) = 1
Der Bruch: 2.300/171
2.300/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.300 = 22 × 52 × 23
171 = 32 × 19
ggT (2.300; 171) = 1
Der Bruch: 10.144/163
10.144/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.144; 163) = 1
Der Bruch: 267/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
162 = 2 × 34
ggT (267; 162) = 3
267/162 =
(267 : 3)/(162 : 3) =
89/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/162 =
(3 × 89)/(2 × 34) =
((3 × 89) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 89)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 89)/(2 × 33) =
89/54
Der Bruch: 312/157
312/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (312; 157) = 1
Der Bruch: 297/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
174 = 2 × 3 × 29
ggT (297; 174) = 3
297/174 =
(297 : 3)/(174 : 3) =
99/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/174 =
(33 × 11)/(2 × 3 × 29) =
((33 × 11) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 11)/(2 × 1 × 29) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 29) =
99/58
Der Bruch: 10.243/157
10.243/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.243; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 758/180 × 298/167 × 2.300/171 × 10.144/163 × 267/162 × 312/157 × 297/174 × 10.243/157 =
- 379/90 × 298/167 × 2.300/171 × 10.144/163 × 89/54 × 312/157 × 99/58 × 10.243/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 379/90 × 298/167 × 2.300/171 × 10.144/163 × 89/54 × 312/157 × 99/58 × 10.243/157 =
- (379 × 298 × 2.300 × 10.144 × 89 × 312 × 99 × 10.243) / (90 × 167 × 171 × 163 × 54 × 157 × 58 × 157) =
- (379 × 2 × 149 × 22 × 52 × 23 × 25 × 317 × 89 × 23 × 3 × 13 × 32 × 11 × 10.243) / (2 × 32 × 5 × 167 × 32 × 19 × 163 × 2 × 33 × 157 × 2 × 29 × 157) =
- (211 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243) / (23 × 37 × 5 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243; 23 × 37 × 5 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243) / (23 × 37 × 5 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- ((211 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 37 × 5 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) : (23 × 33 × 5)) =
- (211 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(23 : 23 × 37 : 33 × 5 : 5 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- (28 × 30 × 51 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(20 × 34 × 1 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- (28 × 1 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(1 × 34 × 1 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- (28 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(34 × 19 × 29 × 1572 × 163 × 167) =
- (256 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 149 × 317 × 379 × 10.243)/(81 × 19 × 29 × 24.649 × 163 × 167) =
- 68.703.009.748.034.970.880/29.946.081.216.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.703.009.748.034.970.880 : 29.946.081.216.699 = - 2.294.223 und der Rest = - 21.460.816.141.003 ⇒
- 68.703.009.748.034.970.880 = - 2.294.223 × 29.946.081.216.699 - 21.460.816.141.003 ⇒
- 68.703.009.748.034.970.880/29.946.081.216.699 =
( - 2.294.223 × 29.946.081.216.699 - 21.460.816.141.003)/29.946.081.216.699 =
( - 2.294.223 × 29.946.081.216.699)/29.946.081.216.699 - 21.460.816.141.003/29.946.081.216.699 =
- 2.294.223 - 21.460.816.141.003/29.946.081.216.699 =
- 2.294.223 21.460.816.141.003/29.946.081.216.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.294.223 - 21.460.816.141.003/29.946.081.216.699 =
- 2.294.223 - 21.460.816.141.003 : 29.946.081.216.699 ≈
- 2.294.223,716648565323 ≈
- 2.294.223,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.294.223,716648565323 =
- 2.294.223,716648565323 × 100/100 =
( - 2.294.223,716648565323 × 100)/100 =
- 229.422.371,664856532332/100 ≈
- 229.422.371,664856532332% ≈
- 229.422.371,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 = - 68.703.009.748.034.970.880/29.946.081.216.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 = - 2.294.223 21.460.816.141.003/29.946.081.216.699
Als Dezimalzahl:
- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 ≈ - 2.294.223,72
In Prozent:
- 758/180 × - 298/167 × - 2.300/171 × 10.144/163 × - 267/162 × 312/157 × 297/174 × - 10.243/157 ≈ - 229.422.371,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.