- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 =
758/165 × 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × 290/153 × 279/161 × 267/163 × 10.244/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/165
758/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
165 = 3 × 5 × 11
ggT (758; 165) = 1
Der Bruch: 295/173
295/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 173) = 1
Der Bruch: 2.299/172
2.299/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.299 = 112 × 19
172 = 22 × 43
ggT (2.299; 172) = 1
Der Bruch: 10.147/182
10.147/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.147 = 73 × 139
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.147; 182) = 1
Der Bruch: 290/153
290/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
153 = 32 × 17
ggT (290; 153) = 1
Der Bruch: 279/161
279/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
161 = 7 × 23
ggT (279; 161) = 1
Der Bruch: 267/163
267/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 163) = 1
Der Bruch: 10.244/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
164 = 22 × 41
ggT (10.244; 164) = 22 = 4
10.244/164 =
(10.244 : 4)/(164 : 4) =
2.561/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/164 =
(22 × 13 × 197)/(22 × 41) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 13 × 197)/(20 × 41) =
(1 × 13 × 197)/(1 × 41) =
2.561/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
758/165 × 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × 290/153 × 279/161 × 267/163 × 10.244/164 =
758/165 × 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × 290/153 × 279/161 × 267/163 × 2.561/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
758/165 × 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × 290/153 × 279/161 × 267/163 × 2.561/41 =
(758 × 295 × 2.299 × 10.147 × 290 × 279 × 267 × 2.561) / (165 × 173 × 172 × 182 × 153 × 161 × 163 × 41) =
(2 × 379 × 5 × 59 × 112 × 19 × 73 × 139 × 2 × 5 × 29 × 32 × 31 × 3 × 89 × 13 × 197) / (3 × 5 × 11 × 173 × 22 × 43 × 2 × 7 × 13 × 32 × 17 × 7 × 23 × 163 × 41) =
(22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) = 22 × 33 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
((22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379) : (22 × 33 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) : (22 × 33 × 5 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(23 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(2 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
(5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(2 × 72 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
(5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 59 × 73 × 89 × 139 × 197 × 379)/(2 × 49 × 17 × 23 × 41 × 43 × 163 × 173) =
3.737.326.987.648.077.505/1.904.973.124.166
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.737.326.987.648.077.505 : 1.904.973.124.166 = 1.961.879 und der Rest = 219.782.409.591 ⇒
3.737.326.987.648.077.505 = 1.961.879 × 1.904.973.124.166 + 219.782.409.591 ⇒
3.737.326.987.648.077.505/1.904.973.124.166 =
(1.961.879 × 1.904.973.124.166 + 219.782.409.591)/1.904.973.124.166 =
(1.961.879 × 1.904.973.124.166)/1.904.973.124.166 + 219.782.409.591/1.904.973.124.166 =
1.961.879 + 219.782.409.591/1.904.973.124.166 =
1.961.879 219.782.409.591/1.904.973.124.166
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.961.879 + 219.782.409.591/1.904.973.124.166 =
1.961.879 + 219.782.409.591 : 1.904.973.124.166 ≈
1.961.879,115372971305 ≈
1.961.879,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.961.879,115372971305 =
1.961.879,115372971305 × 100/100 =
(1.961.879,115372971305 × 100)/100 =
196.187.911,537297130489/100 ≈
196.187.911,537297130489% ≈
196.187.911,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 = 3.737.326.987.648.077.505/1.904.973.124.166
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 = 1.961.879 219.782.409.591/1.904.973.124.166
Als Dezimalzahl:
- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 ≈ 1.961.879,12
In Prozent:
- 758/165 × - 295/173 × 2.299/172 × 10.147/182 × - 290/153 × - 279/161 × - 267/163 × - 10.244/164 ≈ 196.187.911,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.