- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 =
757/540 × 800/536 × 810/524 × 788/527 × 842/509 × 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × 1.950/533 × 3.492/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/540
757/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (757; 540) = 1
Der Bruch: 800/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
536 = 23 × 67
ggT (800; 536) = 23 = 8
800/536 =
(800 : 8)/(536 : 8) =
100/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/536 =
(25 × 52)/(23 × 67) =
((25 × 52) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(25 : 23 × 52)/(23 : 23 × 67) =
(2(5 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 67) =
(22 × 52)/(20 × 67) =
(22 × 52)/(1 × 67) =
100/67
Der Bruch: 810/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
524 = 22 × 131
ggT (810; 524) = 2
810/524 =
(810 : 2)/(524 : 2) =
405/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/524 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 131) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 34 × 5)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 34 × 5)/(21 × 131) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 131) =
405/262
Der Bruch: 788/527
788/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
527 = 17 × 31
ggT (788; 527) = 1
Der Bruch: 842/509
842/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (842; 509) = 1
Der Bruch: 890/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (890; 510) = 2 × 5 = 10
890/510 =
(890 : 10)/(510 : 10) =
89/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/510 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 89) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 3 × 1 × 17) =
89/51
Der Bruch: 1.029/502
1.029/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
502 = 2 × 251
ggT (1.029; 502) = 1
Der Bruch: 1.259/555
1.259/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.259; 555) = 1
Der Bruch: 1.282/543
1.282/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
543 = 3 × 181
ggT (1.282; 543) = 1
Der Bruch: 1.950/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.950 = 2 × 3 × 52 × 13
533 = 13 × 41
ggT (1.950; 533) = 13
1.950/533 =
(1.950 : 13)/(533 : 13) =
150/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.950/533 =
(2 × 3 × 52 × 13)/(13 × 41) =
((2 × 3 × 52 × 13) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(2 × 3 × 52 × 13 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(2 × 3 × 52 × 1)/(1 × 41) =
150/41
Der Bruch: 3.492/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.492 = 22 × 32 × 97
516 = 22 × 3 × 43
ggT (3.492; 516) = 22 × 3 = 12
3.492/516 =
(3.492 : 12)/(516 : 12) =
291/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.492/516 =
(22 × 32 × 97)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 97) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 97)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 97)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 31 × 97)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 1 × 43) =
291/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
757/540 × 800/536 × 810/524 × 788/527 × 842/509 × 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × 1.950/533 × 3.492/516 =
757/540 × 100/67 × 405/262 × 788/527 × 842/509 × 89/51 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × 150/41 × 291/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
757/540 × 100/67 × 405/262 × 788/527 × 842/509 × 89/51 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × 150/41 × 291/43 =
(757 × 100 × 405 × 788 × 842 × 89 × 1.029 × 1.259 × 1.282 × 150 × 291) / (540 × 67 × 262 × 527 × 509 × 51 × 502 × 555 × 543 × 41 × 43) =
(757 × 22 × 52 × 34 × 5 × 22 × 197 × 2 × 421 × 89 × 3 × 73 × 1.259 × 2 × 641 × 2 × 3 × 52 × 3 × 97) / (22 × 33 × 5 × 67 × 2 × 131 × 17 × 31 × 509 × 3 × 17 × 2 × 251 × 3 × 5 × 37 × 3 × 181 × 41 × 43) =
(27 × 37 × 55 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259) / (24 × 36 × 52 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 55 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259; 24 × 36 × 52 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) = 24 × 36 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 55 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259) / (24 × 36 × 52 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
((27 × 37 × 55 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259) : (24 × 36 × 52)) / ((24 × 36 × 52 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) : (24 × 36 × 52)) =
(27 : 24 × 37 : 36 × 55 : 52 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(24 : 24 × 36 : 36 × 52 : 52 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
(2(7 - 4) × 3(7 - 6) × 5(5 - 2) × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
(23 × 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(20 × 30 × 50 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
(23 × 3 × 53 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
(23 × 3 × 53 × 73 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
(8 × 3 × 125 × 343 × 89 × 97 × 197 × 421 × 641 × 757 × 1.259)/(289 × 31 × 37 × 41 × 43 × 67 × 131 × 181 × 251 × 509) =
450.095.920.627.470.868.947.000/118.612.306.185.817.933.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
450.095.920.627.470.868.947.000 : 118.612.306.185.817.933.507 = 3.794 und der Rest = 80.830.958.477.629.221.442 ⇒
450.095.920.627.470.868.947.000 = 3.794 × 118.612.306.185.817.933.507 + 80.830.958.477.629.221.442 ⇒
450.095.920.627.470.868.947.000/118.612.306.185.817.933.507 =
(3.794 × 118.612.306.185.817.933.507 + 80.830.958.477.629.221.442)/118.612.306.185.817.933.507 =
(3.794 × 118.612.306.185.817.933.507)/118.612.306.185.817.933.507 + 80.830.958.477.629.221.442/118.612.306.185.817.933.507 =
3.794 + 80.830.958.477.629.221.442/118.612.306.185.817.933.507 =
3.794 80.830.958.477.629.221.442/118.612.306.185.817.933.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.794 + 80.830.958.477.629.221.442/118.612.306.185.817.933.507 =
3.794 + 80.830.958.477.629.221.442 : 118.612.306.185.817.933.507 ≈
3.794,681471940618 ≈
3.794,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.794,681471940618 =
3.794,681471940618 × 100/100 =
(3.794,681471940618 × 100)/100 =
379.468,147194061803/100 ≈
379.468,147194061803% ≈
379.468,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 = 450.095.920.627.470.868.947.000/118.612.306.185.817.933.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 = 3.794 80.830.958.477.629.221.442/118.612.306.185.817.933.507
Als Dezimalzahl:
- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 ≈ 3.794,68
In Prozent:
- 757/540 × - 800/536 × - 810/524 × 788/527 × - 842/509 × - 890/510 × 1.029/502 × 1.259/555 × 1.282/543 × - 1.950/533 × 3.492/516 ≈ 379.468,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.