- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 =
757/188 × 294/174 × 2.312/184 × 10.160/183 × 280/156 × 302/160 × 314/181 × 10.234/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/188
757/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (757; 188) = 1
Der Bruch: 294/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
174 = 2 × 3 × 29
ggT (294; 174) = 2 × 3 = 6
294/174 =
(294 : 6)/(174 : 6) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/174 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 2.312/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.312 = 23 × 172
184 = 23 × 23
ggT (2.312; 184) = 23 = 8
2.312/184 =
(2.312 : 8)/(184 : 8) =
289/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.312/184 =
(23 × 172)/(23 × 23) =
((23 × 172) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 172)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 172)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 172)/(20 × 23) =
(1 × 172)/(1 × 23) =
289/23
Der Bruch: 10.160/183
10.160/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
183 = 3 × 61
ggT (10.160; 183) = 1
Der Bruch: 280/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
156 = 22 × 3 × 13
ggT (280; 156) = 22 = 4
280/156 =
(280 : 4)/(156 : 4) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/156 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 13) =
70/39
Der Bruch: 302/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
160 = 25 × 5
ggT (302; 160) = 2
302/160 =
(302 : 2)/(160 : 2) =
151/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/160 =
(2 × 151)/(25 × 5) =
((2 × 151) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 151)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 151)/(24 × 5) =
151/80
Der Bruch: 314/181
314/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 181) = 1
Der Bruch: 10.234/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
162 = 2 × 34
ggT (10.234; 162) = 2
10.234/162 =
(10.234 : 2)/(162 : 2) =
5.117/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/162 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 34) =
5.117/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
757/188 × 294/174 × 2.312/184 × 10.160/183 × 280/156 × 302/160 × 314/181 × 10.234/162 =
757/188 × 49/29 × 289/23 × 10.160/183 × 70/39 × 151/80 × 314/181 × 5.117/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
757/188 × 49/29 × 289/23 × 10.160/183 × 70/39 × 151/80 × 314/181 × 5.117/81 =
(757 × 49 × 289 × 10.160 × 70 × 151 × 314 × 5.117) / (188 × 29 × 23 × 183 × 39 × 80 × 181 × 81) =
(757 × 72 × 172 × 24 × 5 × 127 × 2 × 5 × 7 × 151 × 2 × 157 × 7 × 17 × 43) / (22 × 47 × 29 × 23 × 3 × 61 × 3 × 13 × 24 × 5 × 181 × 34) =
(26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) / (26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757; 26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) / (26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
((26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) : (26 × 5)) / ((26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) : (26 × 5)) =
(26 : 26 × 52 : 5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(26 : 26 × 36 × 5 : 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(2(6 - 6) × 5(2 - 1) × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(2(6 - 6) × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(20 × 51 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(20 × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(1 × 5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(1 × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(36 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(5 × 2.401 × 4.913 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(729 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.780.342.660.115.117.535 : 3.280.220.076.393 = 1.762.181 und der Rest = 1.165.676.824.402 ⇒
5.780.342.660.115.117.535 = 1.762.181 × 3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402 ⇒
5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393 =
(1.762.181 × 3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402)/3.280.220.076.393 =
(1.762.181 × 3.280.220.076.393)/3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.762.181 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 + 1.165.676.824.402 : 3.280.220.076.393 ≈
1.762.181,355365431969 ≈
1.762.181,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.762.181,355365431969 =
1.762.181,355365431969 × 100/100 =
(1.762.181,355365431969 × 100)/100 =
176.218.135,536543196937/100 =
176.218.135,536543196937% ≈
176.218.135,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = 5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = 1.762.181 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393
Als Dezimalzahl:
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 ≈ 1.762.181,36
In Prozent:
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 ≈ 176.218.135,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.