- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 =
- 756/342 × 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × 659/334 × 100.548/390 × 1.543/345 × 10.536/349 × 10.522/346 × 10.518/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
342 = 2 × 32 × 19
ggT (756; 342) = 2 × 32 = 18
756/342 =
(756 : 18)/(342 : 18) =
42/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/342 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 30 × 19) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 19) =
42/19
Der Bruch: 646/311
646/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 311) = 1
Der Bruch: 618/325
618/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
325 = 52 × 13
ggT (618; 325) = 1
Der Bruch: 100.565/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.565; 350) = 5
100.565/350 =
(100.565 : 5)/(350 : 5) =
20.113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.565/350 =
(5 × 20.113)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 20.113) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 20.113)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 5 × 7) =
20.113/70
Der Bruch: 659/334
659/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (659; 334) = 1
Der Bruch: 100.548/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (100.548; 390) = 2 × 3 = 6
100.548/390 =
(100.548 : 6)/(390 : 6) =
16.758/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/390 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 33 × 72 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 72 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 72 × 19)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 32 × 72 × 19)/(1 × 1 × 5 × 13) =
16.758/65
Der Bruch: 1.543/345
1.543/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (1.543; 345) = 1
Der Bruch: 10.536/349
10.536/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.536; 349) = 1
Der Bruch: 10.522/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
346 = 2 × 173
ggT (10.522; 346) = 2
10.522/346 =
(10.522 : 2)/(346 : 2) =
5.261/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.522/346 =
(2 × 5.261)/(2 × 173) =
((2 × 5.261) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5.261)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5.261)/(1 × 173) =
5.261/173
Der Bruch: 10.518/331
10.518/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.518; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 756/342 × 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × 659/334 × 100.548/390 × 1.543/345 × 10.536/349 × 10.522/346 × 10.518/331 =
- 42/19 × 646/311 × 618/325 × 20.113/70 × 659/334 × 16.758/65 × 1.543/345 × 10.536/349 × 5.261/173 × 10.518/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 42/19 × 646/311 × 618/325 × 20.113/70 × 659/334 × 16.758/65 × 1.543/345 × 10.536/349 × 5.261/173 × 10.518/331 =
- (42 × 646 × 618 × 20.113 × 659 × 16.758 × 1.543 × 10.536 × 5.261 × 10.518) / (19 × 311 × 325 × 70 × 334 × 65 × 345 × 349 × 173 × 331) =
- (2 × 3 × 7 × 2 × 17 × 19 × 2 × 3 × 103 × 20.113 × 659 × 2 × 32 × 72 × 19 × 1.543 × 23 × 3 × 439 × 5.261 × 2 × 3 × 1.753) / (19 × 311 × 52 × 13 × 2 × 5 × 7 × 2 × 167 × 5 × 13 × 3 × 5 × 23 × 349 × 173 × 331) =
- (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) / (22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113; 22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) = 22 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) / (22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- ((28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (28 : 22 × 36 : 3 × 73 : 7 × 17 × 192 : 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(22 : 22 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 1) × 7(3 - 1) × 17 × 19(2 - 1) × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(2(2 - 2) × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 191 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(20 × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(1 × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(55 × 132 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (64 × 243 × 49 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(3.125 × 169 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664 : 12.607.847.478.008.290.625 = - 166.503.765.930 und der Rest = - 8.266.442.151.460.155.414 ⇒
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664 = - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414 ⇒
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625 =
( - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414)/12.607.847.478.008.290.625 =
( - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625)/12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414 : 12.607.847.478.008.290.625 ≈
- 166.503.765.930,655658483011 ≈
- 166.503.765.930,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 166.503.765.930,655658483011 =
- 166.503.765.930,655658483011 × 100/100 =
( - 166.503.765.930,655658483011 × 100)/100 =
- 16.650.376.593.065,565848301062/100 ≈
- 16.650.376.593.065,565848301062% ≈
- 16.650.376.593.065,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = - 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = - 166.503.765.930 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625
Als Dezimalzahl:
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 ≈ - 166.503.765.930,66
In Prozent:
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 ≈ - 16.650.376.593.065,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.