- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 =
756/181 × 289/177 × 2.318/186 × 10.165/181 × 282/158 × 310/163 × 318/184 × 10.240/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/181
756/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (756; 181) = 1
Der Bruch: 289/177
289/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
177 = 3 × 59
ggT (289; 177) = 1
Der Bruch: 2.318/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.318 = 2 × 19 × 61
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.318; 186) = 2
2.318/186 =
(2.318 : 2)/(186 : 2) =
1.159/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.318/186 =
(2 × 19 × 61)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 19 × 61) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 61)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 61)/(1 × 3 × 31) =
1.159/93
Der Bruch: 10.165/181
10.165/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.165; 181) = 1
Der Bruch: 282/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
158 = 2 × 79
ggT (282; 158) = 2
282/158 =
(282 : 2)/(158 : 2) =
141/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/158 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 79) =
141/79
Der Bruch: 310/163
310/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 163) = 1
Der Bruch: 318/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
184 = 23 × 23
ggT (318; 184) = 2
318/184 =
(318 : 2)/(184 : 2) =
159/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/184 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 53)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 53)/(22 × 23) =
159/92
Der Bruch: 10.240/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
166 = 2 × 83
ggT (10.240; 166) = 2
10.240/166 =
(10.240 : 2)/(166 : 2) =
5.120/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/166 =
(211 × 5)/(2 × 83) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 83) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 83) =
(210 × 5)/(1 × 83) =
5.120/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
756/181 × 289/177 × 2.318/186 × 10.165/181 × 282/158 × 310/163 × 318/184 × 10.240/166 =
756/181 × 289/177 × 1.159/93 × 10.165/181 × 141/79 × 310/163 × 159/92 × 5.120/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
756/181 × 289/177 × 1.159/93 × 10.165/181 × 141/79 × 310/163 × 159/92 × 5.120/83 =
(756 × 289 × 1.159 × 10.165 × 141 × 310 × 159 × 5.120) / (181 × 177 × 93 × 181 × 79 × 163 × 92 × 83) =
(22 × 33 × 7 × 172 × 19 × 61 × 5 × 19 × 107 × 3 × 47 × 2 × 5 × 31 × 3 × 53 × 210 × 5) / (181 × 3 × 59 × 3 × 31 × 181 × 79 × 163 × 22 × 23 × 83) =
(213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) / (22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107; 22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) = 22 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) / (22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
((213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) : (22 × 32 × 31)) / ((22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) : (22 × 32 × 31)) =
(213 : 22 × 35 : 32 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 : 31 × 47 × 53 × 61 × 107)/(22 : 22 × 32 : 32 × 23 × 31 : 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(2(13 - 2) × 3(5 - 2) × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(20 × 30 × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107)/(23 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(2.048 × 27 × 125 × 7 × 289 × 361 × 47 × 53 × 61 × 107)/(23 × 59 × 79 × 83 × 163 × 32.761) =
82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.071.837.020.420.352.000 : 47.514.896.267.507 = 1.727.286 und der Rest = 21.906.103.255.998 ⇒
82.071.837.020.420.352.000 = 1.727.286 × 47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998 ⇒
82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507 =
(1.727.286 × 47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998)/47.514.896.267.507 =
(1.727.286 × 47.514.896.267.507)/47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.727.286 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 + 21.906.103.255.998 : 47.514.896.267.507 ≈
1.727.286,461036537524 ≈
1.727.286,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.727.286,461036537524 =
1.727.286,461036537524 × 100/100 =
(1.727.286,461036537524 × 100)/100 =
172.728.646,103653752431/100 ≈
172.728.646,103653752431% ≈
172.728.646,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = 82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = 1.727.286 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507
Als Dezimalzahl:
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 ≈ 1.727.286,46
In Prozent:
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 ≈ 172.728.646,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.