- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 =
756/170 × 294/172 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × 309/163 × 10.249/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
170 = 2 × 5 × 17
ggT (756; 170) = 2
756/170 =
(756 : 2)/(170 : 2) =
378/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/170 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
378/85
Der Bruch: 294/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
172 = 22 × 43
ggT (294; 172) = 2
294/172 =
(294 : 2)/(172 : 2) =
147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/172 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 43) =
147/86
Der Bruch: 7.196/173
7.196/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.196 = 22 × 7 × 257
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.196; 173) = 1
Der Bruch: 8.303/183
8.303/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.303 = 192 × 23
183 = 3 × 61
ggT (8.303; 183) = 1
Der Bruch: 309/164
309/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
164 = 22 × 41
ggT (309; 164) = 1
Der Bruch: 299/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
161 = 7 × 23
ggT (299; 161) = 23
299/161 =
(299 : 23)/(161 : 23) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
299/161 =
(13 × 23)/(7 × 23) =
((13 × 23) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(13 × 23 : 23)/(7 × 23 : 23) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 309/163
309/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 163) = 1
Der Bruch: 10.249/166
10.249/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
166 = 2 × 83
ggT (10.249; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
756/170 × 294/172 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × 309/163 × 10.249/166 =
378/85 × 147/86 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 13/7 × 309/163 × 10.249/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
378/85 × 147/86 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 13/7 × 309/163 × 10.249/166 =
(378 × 147 × 7.196 × 8.303 × 309 × 13 × 309 × 10.249) / (85 × 86 × 173 × 183 × 164 × 7 × 163 × 166) =
(2 × 33 × 7 × 3 × 72 × 22 × 7 × 257 × 192 × 23 × 3 × 103 × 13 × 3 × 103 × 37 × 277) / (5 × 17 × 2 × 43 × 173 × 3 × 61 × 22 × 41 × 7 × 163 × 2 × 83) =
(23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277; 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
((23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) : (23 × 3 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 74 : 7 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2(4 - 3) × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(20 × 35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(1 × 35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(243 × 343 × 13 × 361 × 23 × 37 × 10.609 × 257 × 277)/(2 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
251.401.491.401.522.924.007 : 42.790.057.354.270 = 5.875.231 und der Rest = 19.941.937.837.637 ⇒
251.401.491.401.522.924.007 = 5.875.231 × 42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637 ⇒
251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270 =
(5.875.231 × 42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637)/42.790.057.354.270 =
(5.875.231 × 42.790.057.354.270)/42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.875.231 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 + 19.941.937.837.637 : 42.790.057.354.270 ≈
5.875.231,466041390703 ≈
5.875.231,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.875.231,466041390703 =
5.875.231,466041390703 × 100/100 =
(5.875.231,466041390703 × 100)/100 =
587.523.146,604139070281/100 =
587.523.146,604139070281% ≈
587.523.146,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = 251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = 5.875.231 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270
Als Dezimalzahl:
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 ≈ 5.875.231,47
In Prozent:
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 ≈ 587.523.146,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.