- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 =
756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × 10.260/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/155
756/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
155 = 5 × 31
ggT (756; 155) = 1
Der Bruch: 291/167
291/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 167) = 1
Der Bruch: 7.189/150
7.189/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.189 = 7 × 13 × 79
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.189; 150) = 1
Der Bruch: 8.297/147
8.297/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (8.297; 147) = 1
Der Bruch: 322/163
322/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 163) = 1
Der Bruch: 291/175
291/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
175 = 52 × 7
ggT (291; 175) = 1
Der Bruch: 285/149
285/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 149) = 1
Der Bruch: 10.260/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
164 = 22 × 41
ggT (10.260; 164) = 22 = 4
10.260/164 =
(10.260 : 4)/(164 : 4) =
2.565/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/164 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(22 × 41) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(20 × 41) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(1 × 41) =
2.565/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × 10.260/164 =
756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × 2.565/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × 2.565/41 =
(756 × 291 × 7.189 × 8.297 × 322 × 291 × 285 × 2.565) / (155 × 167 × 150 × 147 × 163 × 175 × 149 × 41) =
(22 × 33 × 7 × 3 × 97 × 7 × 13 × 79 × 8.297 × 2 × 7 × 23 × 3 × 97 × 3 × 5 × 19 × 33 × 5 × 19) / (5 × 31 × 167 × 2 × 3 × 52 × 3 × 72 × 163 × 52 × 7 × 149 × 41) =
(23 × 39 × 52 × 73 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297) / (2 × 32 × 55 × 73 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 73 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297; 2 × 32 × 55 × 73 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) = 2 × 32 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 52 × 73 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297) / (2 × 32 × 55 × 73 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
((23 × 39 × 52 × 73 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297) : (2 × 32 × 52 × 73)) / ((2 × 32 × 55 × 73 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) : (2 × 32 × 52 × 73)) =
(23 : 2 × 39 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297)/(2 : 2 × 32 : 32 × 55 : 52 × 73 : 73 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
(2(3 - 1) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297)/(1 × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 7(3 - 3) × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
(22 × 37 × 50 × 70 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297)/(1 × 30 × 53 × 70 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
(22 × 37 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297)/(1 × 1 × 53 × 1 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
(22 × 37 × 13 × 192 × 23 × 79 × 972 × 8.297)/(53 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
(4 × 2.187 × 13 × 361 × 23 × 79 × 9.409 × 8.297)/(125 × 31 × 41 × 149 × 163 × 167) =
5.823.429.397.507.258.524/644.385.719.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.823.429.397.507.258.524 : 644.385.719.875 = 9.037.179 und der Rest = 301.953.025.899 ⇒
5.823.429.397.507.258.524 = 9.037.179 × 644.385.719.875 + 301.953.025.899 ⇒
5.823.429.397.507.258.524/644.385.719.875 =
(9.037.179 × 644.385.719.875 + 301.953.025.899)/644.385.719.875 =
(9.037.179 × 644.385.719.875)/644.385.719.875 + 301.953.025.899/644.385.719.875 =
9.037.179 + 301.953.025.899/644.385.719.875 =
9.037.179 301.953.025.899/644.385.719.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.037.179 + 301.953.025.899/644.385.719.875 =
9.037.179 + 301.953.025.899 : 644.385.719.875 ≈
9.037.179,468590498805 ≈
9.037.179,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.037.179,468590498805 =
9.037.179,468590498805 × 100/100 =
(9.037.179,468590498805 × 100)/100 =
903.717.946,859049880493/100 ≈
903.717.946,859049880493% ≈
903.717.946,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 = 5.823.429.397.507.258.524/644.385.719.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 = 9.037.179 301.953.025.899/644.385.719.875
Als Dezimalzahl:
- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 ≈ 9.037.179,47
In Prozent:
- 756/155 × 291/167 × 7.189/150 × 8.297/147 × 322/163 × 291/175 × 285/149 × - 10.260/164 ≈ 903.717.946,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.