- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 =
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × 226/144 × 229/133 × 224/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
132 = 22 × 3 × 11
ggT (756; 132) = 22 × 3 = 12
756/132 =
(756 : 12)/(132 : 12) =
63/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/132 =
(22 × 33 × 7)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 11) =
63/11
Der Bruch: 245/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
120 = 23 × 3 × 5
ggT (245; 120) = 5
245/120 =
(245 : 5)/(120 : 5) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/120 =
(5 × 72)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 72) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 72)/(23 × 3 × 1) =
49/24
Der Bruch: 7.323/131
7.323/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.323 = 3 × 2.441
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.323; 131) = 1
Der Bruch: 1.864/129
1.864/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.864 = 23 × 233
129 = 3 × 43
ggT (1.864; 129) = 1
Der Bruch: 228/131
228/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (228; 131) = 1
Der Bruch: 226/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
144 = 24 × 32
ggT (226; 144) = 2
226/144 =
(226 : 2)/(144 : 2) =
113/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/144 =
(2 × 113)/(24 × 32) =
((2 × 113) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 113)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 113)/(23 × 32) =
113/72
Der Bruch: 229/133
229/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (229; 133) = 1
Der Bruch: 224/131
224/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × 226/144 × 229/133 × 224/131 =
- 63/11 × 49/24 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × 113/72 × 229/133 × 224/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/11 × 49/24 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × 113/72 × 229/133 × 224/131 =
- (63 × 49 × 7.323 × 1.864 × 228 × 113 × 229 × 224) / (11 × 24 × 131 × 129 × 131 × 72 × 133 × 131) =
- (32 × 7 × 72 × 3 × 2.441 × 23 × 233 × 22 × 3 × 19 × 113 × 229 × 25 × 7) / (11 × 23 × 3 × 131 × 3 × 43 × 131 × 23 × 32 × 7 × 19 × 131) =
- (210 × 34 × 74 × 19 × 113 × 229 × 233 × 2.441) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 43 × 1313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 74 × 19 × 113 × 229 × 233 × 2.441; 26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 43 × 1313) = 26 × 34 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 74 × 19 × 113 × 229 × 233 × 2.441) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 43 × 1313) =
- ((210 × 34 × 74 × 19 × 113 × 229 × 233 × 2.441) : (26 × 34 × 7 × 19)) / ((26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 43 × 1313) : (26 × 34 × 7 × 19)) =
- (210 : 26 × 34 : 34 × 74 : 7 × 19 : 19 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(26 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 43 × 1313) =
- (2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 1 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 43 × 1313) =
- (24 × 30 × 73 × 1 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 43 × 1313) =
- (24 × 1 × 73 × 1 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 1313) =
- (24 × 73 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(11 × 43 × 1313) =
- (16 × 343 × 113 × 229 × 233 × 2.441)/(11 × 43 × 2.248.091) =
- 80.770.306.138.928/1.063.347.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.770.306.138.928 : 1.063.347.043 = - 75.958 und der Rest = - 591.446.734 ⇒
- 80.770.306.138.928 = - 75.958 × 1.063.347.043 - 591.446.734 ⇒
- 80.770.306.138.928/1.063.347.043 =
( - 75.958 × 1.063.347.043 - 591.446.734)/1.063.347.043 =
( - 75.958 × 1.063.347.043)/1.063.347.043 - 591.446.734/1.063.347.043 =
- 75.958 - 591.446.734/1.063.347.043 =
- 75.958 591.446.734/1.063.347.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 75.958 - 591.446.734/1.063.347.043 =
- 75.958 - 591.446.734 : 1.063.347.043 ≈
- 75.958,556212327756 ≈
- 75.958,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 75.958,556212327756 =
- 75.958,556212327756 × 100/100 =
( - 75.958,556212327756 × 100)/100 =
- 7.595.855,621232775648/100 =
- 7.595.855,621232775648% ≈
- 7.595.855,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 = - 80.770.306.138.928/1.063.347.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 = - 75.958 591.446.734/1.063.347.043
Als Dezimalzahl:
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 ≈ - 75.958,56
In Prozent:
- 756/132 × 245/120 × 7.323/131 × 1.864/129 × 228/131 × - 226/144 × - 229/133 × 224/131 ≈ - 7.595.855,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.