- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 =
755/404 × 754/402 × 775/451 × 100.615/386 × 785/391 × 100.603/427 × 1.622/394 × 10.606/380 × 10.641/380 × 10.632/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/404
755/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
404 = 22 × 101
ggT (755; 404) = 1
Der Bruch: 754/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
402 = 2 × 3 × 67
ggT (754; 402) = 2
754/402 =
(754 : 2)/(402 : 2) =
377/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/402 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 67) =
377/201
Der Bruch: 775/451
775/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
451 = 11 × 41
ggT (775; 451) = 1
Der Bruch: 100.615/386
100.615/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.615 = 5 × 20.123
386 = 2 × 193
ggT (100.615; 386) = 1
Der Bruch: 785/391
785/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
391 = 17 × 23
ggT (785; 391) = 1
Der Bruch: 100.603/427
100.603/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
427 = 7 × 61
ggT (100.603; 427) = 1
Der Bruch: 1.622/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.622 = 2 × 811
394 = 2 × 197
ggT (1.622; 394) = 2
1.622/394 =
(1.622 : 2)/(394 : 2) =
811/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.622/394 =
(2 × 811)/(2 × 197) =
((2 × 811) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 811)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 811)/(1 × 197) =
811/197
Der Bruch: 10.606/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.606; 380) = 2
10.606/380 =
(10.606 : 2)/(380 : 2) =
5.303/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/380 =
(2 × 5.303)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 5.303) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 5.303)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 5.303)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 5.303)/(2 × 5 × 19) =
5.303/190
Der Bruch: 10.641/380
10.641/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.641; 380) = 1
Der Bruch: 10.632/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
261 = 32 × 29
ggT (10.632; 261) = 3
10.632/261 =
(10.632 : 3)/(261 : 3) =
3.544/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.632/261 =
(23 × 3 × 443)/(32 × 29) =
((23 × 3 × 443) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 443)/(32 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 443)/(3(2 - 1) × 29) =
(23 × 1 × 443)/(31 × 29) =
(23 × 1 × 443)/(3 × 29) =
3.544/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/404 × 754/402 × 775/451 × 100.615/386 × 785/391 × 100.603/427 × 1.622/394 × 10.606/380 × 10.641/380 × 10.632/261 =
755/404 × 377/201 × 775/451 × 100.615/386 × 785/391 × 100.603/427 × 811/197 × 5.303/190 × 10.641/380 × 3.544/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/404 × 377/201 × 775/451 × 100.615/386 × 785/391 × 100.603/427 × 811/197 × 5.303/190 × 10.641/380 × 3.544/87 =
(755 × 377 × 775 × 100.615 × 785 × 100.603 × 811 × 5.303 × 10.641 × 3.544) / (404 × 201 × 451 × 386 × 391 × 427 × 197 × 190 × 380 × 87) =
(5 × 151 × 13 × 29 × 52 × 31 × 5 × 20.123 × 5 × 157 × 37 × 2.719 × 811 × 5.303 × 3 × 3.547 × 23 × 443) / (22 × 101 × 3 × 67 × 11 × 41 × 2 × 193 × 17 × 23 × 7 × 61 × 197 × 2 × 5 × 19 × 22 × 5 × 19 × 3 × 29) =
(23 × 3 × 55 × 13 × 29 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 13 × 29 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) = 23 × 3 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 55 × 13 × 29 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
((23 × 3 × 55 × 13 × 29 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123) : (23 × 3 × 52 × 29)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) : (23 × 3 × 52 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 52 × 13 × 29 : 29 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(26 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 : 29 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 2) × 13 × 1 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
(20 × 1 × 53 × 13 × 1 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(23 × 3 × 50 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
(1 × 1 × 53 × 13 × 1 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(23 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
(53 × 13 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
(125 × 13 × 31 × 37 × 151 × 157 × 443 × 811 × 2.719 × 3.547 × 5.303 × 20.123)/(8 × 3 × 7 × 11 × 17 × 361 × 23 × 41 × 61 × 67 × 101 × 193 × 197) =
16.338.143.782.965.304.587.212.791.269.625/167.849.220.834.341.798.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.338.143.782.965.304.587.212.791.269.625 : 167.849.220.834.341.798.136 = 97.338.216.416 und der Rest = 135.166.555.336.237.869.049 ⇒
16.338.143.782.965.304.587.212.791.269.625 = 97.338.216.416 × 167.849.220.834.341.798.136 + 135.166.555.336.237.869.049 ⇒
16.338.143.782.965.304.587.212.791.269.625/167.849.220.834.341.798.136 =
(97.338.216.416 × 167.849.220.834.341.798.136 + 135.166.555.336.237.869.049)/167.849.220.834.341.798.136 =
(97.338.216.416 × 167.849.220.834.341.798.136)/167.849.220.834.341.798.136 + 135.166.555.336.237.869.049/167.849.220.834.341.798.136 =
97.338.216.416 + 135.166.555.336.237.869.049/167.849.220.834.341.798.136 =
97.338.216.416 135.166.555.336.237.869.049/167.849.220.834.341.798.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
97.338.216.416 + 135.166.555.336.237.869.049/167.849.220.834.341.798.136 =
97.338.216.416 + 135.166.555.336.237.869.049 : 167.849.220.834.341.798.136 ≈
97.338.216.416,805285569181 ≈
97.338.216.416,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
97.338.216.416,805285569181 =
97.338.216.416,805285569181 × 100/100 =
(97.338.216.416,805285569181 × 100)/100 =
9.733.821.641.680,52855691814/100 ≈
9.733.821.641.680,52855691814% ≈
9.733.821.641.680,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 = 16.338.143.782.965.304.587.212.791.269.625/167.849.220.834.341.798.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 = 97.338.216.416 135.166.555.336.237.869.049/167.849.220.834.341.798.136
Als Dezimalzahl:
- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 ≈ 97.338.216.416,81
In Prozent:
- 755/404 × - 754/402 × 775/451 × - 100.615/386 × 785/391 × - 100.603/427 × - 1.622/394 × 10.606/380 × - 10.641/380 × 10.632/261 ≈ 9.733.821.641.680,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.