- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 =
- 755/185 × 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × 271/171 × 306/156 × 290/177 × 10.254/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
185 = 5 × 37
ggT (755; 185) = 5
755/185 =
(755 : 5)/(185 : 5) =
151/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
755/185 =
(5 × 151)/(5 × 37) =
((5 × 151) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 151)/(1 × 37) =
151/37
Der Bruch: 305/172
305/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
172 = 22 × 43
ggT (305; 172) = 1
Der Bruch: 2.299/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.299 = 112 × 19
176 = 24 × 11
ggT (2.299; 176) = 11
2.299/176 =
(2.299 : 11)/(176 : 11) =
209/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.299/176 =
(112 × 19)/(24 × 11) =
((112 × 19) : 11)/((24 × 11) : 11) =
(112 : 11 × 19)/(24 × 11 : 11) =
(11(2 - 1) × 19)/(24 × 1) =
(111 × 19)/(24 × 1) =
(11 × 19)/(24 × 1) =
209/16
Der Bruch: 10.152/173
10.152/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.152; 173) = 1
Der Bruch: 271/171
271/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (271; 171) = 1
Der Bruch: 306/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (306; 156) = 2 × 3 = 6
306/156 =
(306 : 6)/(156 : 6) =
51/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/156 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 1 × 13) =
51/26
Der Bruch: 290/177
290/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
177 = 3 × 59
ggT (290; 177) = 1
Der Bruch: 10.254/157
10.254/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.254; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 755/185 × 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × 271/171 × 306/156 × 290/177 × 10.254/157 =
- 151/37 × 305/172 × 209/16 × 10.152/173 × 271/171 × 51/26 × 290/177 × 10.254/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/37 × 305/172 × 209/16 × 10.152/173 × 271/171 × 51/26 × 290/177 × 10.254/157 =
- (151 × 305 × 209 × 10.152 × 271 × 51 × 290 × 10.254) / (37 × 172 × 16 × 173 × 171 × 26 × 177 × 157) =
- (151 × 5 × 61 × 11 × 19 × 23 × 33 × 47 × 271 × 3 × 17 × 2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 1.709) / (37 × 22 × 43 × 24 × 173 × 32 × 19 × 2 × 13 × 3 × 59 × 157) =
- (25 × 35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709) / (27 × 33 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709; 27 × 33 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) = 25 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709) / (27 × 33 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- ((25 × 35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709) : (25 × 33 × 19)) / ((27 × 33 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) : (25 × 33 × 19)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 52 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(27 : 25 × 33 : 33 × 13 × 19 : 19 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 52 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- (20 × 32 × 52 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(22 × 30 × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- (1 × 32 × 52 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(22 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- (32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(22 × 13 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- (9 × 25 × 11 × 17 × 29 × 47 × 61 × 151 × 271 × 1.709)/(4 × 13 × 37 × 43 × 59 × 157 × 173) =
- 244.645.998.315.491.025/132.577.947.268
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 244.645.998.315.491.025 : 132.577.947.268 = - 1.845.299 und der Rest = - 44.799.797.893 ⇒
- 244.645.998.315.491.025 = - 1.845.299 × 132.577.947.268 - 44.799.797.893 ⇒
- 244.645.998.315.491.025/132.577.947.268 =
( - 1.845.299 × 132.577.947.268 - 44.799.797.893)/132.577.947.268 =
( - 1.845.299 × 132.577.947.268)/132.577.947.268 - 44.799.797.893/132.577.947.268 =
- 1.845.299 - 44.799.797.893/132.577.947.268 =
- 1.845.299 44.799.797.893/132.577.947.268
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.845.299 - 44.799.797.893/132.577.947.268 =
- 1.845.299 - 44.799.797.893 : 132.577.947.268 ≈
- 1.845.299,337912894385 ≈
- 1.845.299,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.845.299,337912894385 =
- 1.845.299,337912894385 × 100/100 =
( - 1.845.299,337912894385 × 100)/100 =
- 184.529.933,791289438536/100 ≈
- 184.529.933,791289438536% ≈
- 184.529.933,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 = - 244.645.998.315.491.025/132.577.947.268
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 = - 1.845.299 44.799.797.893/132.577.947.268
Als Dezimalzahl:
- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 ≈ - 1.845.299,34
In Prozent:
- 755/185 × - 305/172 × 2.299/176 × 10.152/173 × - 271/171 × - 306/156 × 290/177 × - 10.254/157 ≈ - 184.529.933,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.