- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 =
755/164 × 279/168 × 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × 296/150 × 304/155 × 10.243/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/164
755/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
164 = 22 × 41
ggT (755; 164) = 1
Der Bruch: 279/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
168 = 23 × 3 × 7
ggT (279; 168) = 3
279/168 =
(279 : 3)/(168 : 3) =
93/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/168 =
(32 × 31)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 31) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 31)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 31)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 31)/(23 × 1 × 7) =
93/56
Der Bruch: 7.195/161
7.195/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.195 = 5 × 1.439
161 = 7 × 23
ggT (7.195; 161) = 1
Der Bruch: 8.299/178
8.299/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.299 = 43 × 193
178 = 2 × 89
ggT (8.299; 178) = 1
Der Bruch: 302/165
302/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
165 = 3 × 5 × 11
ggT (302; 165) = 1
Der Bruch: 296/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
150 = 2 × 3 × 52
ggT (296; 150) = 2
296/150 =
(296 : 2)/(150 : 2) =
148/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/150 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 52) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 52) =
148/75
Der Bruch: 304/155
304/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
155 = 5 × 31
ggT (304; 155) = 1
Der Bruch: 10.243/161
10.243/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (10.243; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/164 × 279/168 × 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × 296/150 × 304/155 × 10.243/161 =
755/164 × 93/56 × 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × 148/75 × 304/155 × 10.243/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/164 × 93/56 × 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × 148/75 × 304/155 × 10.243/161 =
(755 × 93 × 7.195 × 8.299 × 302 × 148 × 304 × 10.243) / (164 × 56 × 161 × 178 × 165 × 75 × 155 × 161) =
(5 × 151 × 3 × 31 × 5 × 1.439 × 43 × 193 × 2 × 151 × 22 × 37 × 24 × 19 × 10.243) / (22 × 41 × 23 × 7 × 7 × 23 × 2 × 89 × 3 × 5 × 11 × 3 × 52 × 5 × 31 × 7 × 23) =
(27 × 3 × 52 × 19 × 31 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243) / (26 × 32 × 54 × 73 × 11 × 232 × 31 × 41 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 19 × 31 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243; 26 × 32 × 54 × 73 × 11 × 232 × 31 × 41 × 89) = 26 × 3 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 19 × 31 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243) / (26 × 32 × 54 × 73 × 11 × 232 × 31 × 41 × 89) =
((27 × 3 × 52 × 19 × 31 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243) : (26 × 3 × 52 × 31)) / ((26 × 32 × 54 × 73 × 11 × 232 × 31 × 41 × 89) : (26 × 3 × 52 × 31)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 19 × 31 : 31 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243)/(26 : 26 × 32 : 3 × 54 : 52 × 73 × 11 × 232 × 31 : 31 × 41 × 89) =
(2(7 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 19 × 1 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 73 × 11 × 232 × 1 × 41 × 89) =
(21 × 1 × 50 × 19 × 1 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243)/(20 × 3 × 52 × 73 × 11 × 232 × 1 × 41 × 89) =
(2 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243)/(1 × 3 × 52 × 73 × 11 × 232 × 1 × 41 × 89) =
(2 × 19 × 37 × 43 × 1512 × 193 × 1.439 × 10.243)/(3 × 52 × 73 × 11 × 232 × 41 × 89) =
(2 × 19 × 37 × 43 × 22.801 × 193 × 1.439 × 10.243)/(3 × 25 × 343 × 11 × 529 × 41 × 89) =
3.921.506.566.005.895.138/546.232.584.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.921.506.566.005.895.138 : 546.232.584.975 = 7.179.188 und der Rest = 146.744.394.838 ⇒
3.921.506.566.005.895.138 = 7.179.188 × 546.232.584.975 + 146.744.394.838 ⇒
3.921.506.566.005.895.138/546.232.584.975 =
(7.179.188 × 546.232.584.975 + 146.744.394.838)/546.232.584.975 =
(7.179.188 × 546.232.584.975)/546.232.584.975 + 146.744.394.838/546.232.584.975 =
7.179.188 + 146.744.394.838/546.232.584.975 =
7.179.188 146.744.394.838/546.232.584.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.179.188 + 146.744.394.838/546.232.584.975 =
7.179.188 + 146.744.394.838 : 546.232.584.975 ≈
7.179.188,268648189204 ≈
7.179.188,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.179.188,268648189204 =
7.179.188,268648189204 × 100/100 =
(7.179.188,268648189204 × 100)/100 =
717.918.826,864818920445/100 =
717.918.826,864818920445% ≈
717.918.826,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 = 3.921.506.566.005.895.138/546.232.584.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 = 7.179.188 146.744.394.838/546.232.584.975
Als Dezimalzahl:
- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 ≈ 7.179.188,27
In Prozent:
- 755/164 × - 279/168 × - 7.195/161 × 8.299/178 × 302/165 × - 296/150 × - 304/155 × - 10.243/161 ≈ 717.918.826,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.