- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 =
755/160 × 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × 276/144 × 278/156 × 263/155 × 10.226/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
160 = 25 × 5
ggT (755; 160) = 5
755/160 =
(755 : 5)/(160 : 5) =
151/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
755/160 =
(5 × 151)/(25 × 5) =
((5 × 151) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 151)/(25 × 1) =
151/32
Der Bruch: 276/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
153 = 32 × 17
ggT (276; 153) = 3
276/153 =
(276 : 3)/(153 : 3) =
92/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/153 =
(22 × 3 × 23)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 23)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3 × 17) =
92/51
Der Bruch: 2.298/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.298 = 2 × 3 × 383
166 = 2 × 83
ggT (2.298; 166) = 2
2.298/166 =
(2.298 : 2)/(166 : 2) =
1.149/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.298/166 =
(2 × 3 × 383)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 383) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 383)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 383)/(1 × 83) =
1.149/83
Der Bruch: 10.141/172
10.141/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (10.141; 172) = 1
Der Bruch: 276/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
144 = 24 × 32
ggT (276; 144) = 22 × 3 = 12
276/144 =
(276 : 12)/(144 : 12) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/144 =
(22 × 3 × 23)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 23) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 23)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 23)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3) =
23/12
Der Bruch: 278/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
156 = 22 × 3 × 13
ggT (278; 156) = 2
278/156 =
(278 : 2)/(156 : 2) =
139/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/156 =
(2 × 139)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 139)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 139)/(2 × 3 × 13) =
139/78
Der Bruch: 263/155
263/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (263; 155) = 1
Der Bruch: 10.226/153
10.226/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.226 = 2 × 5.113
153 = 32 × 17
ggT (10.226; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/160 × 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × 276/144 × 278/156 × 263/155 × 10.226/153 =
151/32 × 92/51 × 1.149/83 × 10.141/172 × 23/12 × 139/78 × 263/155 × 10.226/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/32 × 92/51 × 1.149/83 × 10.141/172 × 23/12 × 139/78 × 263/155 × 10.226/153 =
(151 × 92 × 1.149 × 10.141 × 23 × 139 × 263 × 10.226) / (32 × 51 × 83 × 172 × 12 × 78 × 155 × 153) =
(151 × 22 × 23 × 3 × 383 × 10.141 × 23 × 139 × 263 × 2 × 5.113) / (25 × 3 × 17 × 83 × 22 × 43 × 22 × 3 × 2 × 3 × 13 × 5 × 31 × 32 × 17) =
(23 × 3 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141) / (210 × 35 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141; 210 × 35 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141) / (210 × 35 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
((23 × 3 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141) : (23 × 3)) / ((210 × 35 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(210 : 23 × 35 : 3 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
(2(3 - 3) × 1 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(2(10 - 3) × 3(5 - 1) × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
(20 × 1 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(27 × 34 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
(1 × 1 × 232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(27 × 34 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
(232 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(27 × 34 × 5 × 13 × 172 × 31 × 43 × 83) =
(529 × 139 × 151 × 263 × 383 × 5.113 × 10.141)/(128 × 81 × 5 × 13 × 289 × 31 × 43 × 83) =
57.990.722.216.199.229.417/21.548.370.280.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.990.722.216.199.229.417 : 21.548.370.280.320 = 2.691.188 und der Rest = 6.698.245.409.257 ⇒
57.990.722.216.199.229.417 = 2.691.188 × 21.548.370.280.320 + 6.698.245.409.257 ⇒
57.990.722.216.199.229.417/21.548.370.280.320 =
(2.691.188 × 21.548.370.280.320 + 6.698.245.409.257)/21.548.370.280.320 =
(2.691.188 × 21.548.370.280.320)/21.548.370.280.320 + 6.698.245.409.257/21.548.370.280.320 =
2.691.188 + 6.698.245.409.257/21.548.370.280.320 =
2.691.188 6.698.245.409.257/21.548.370.280.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.691.188 + 6.698.245.409.257/21.548.370.280.320 =
2.691.188 + 6.698.245.409.257 : 21.548.370.280.320 ≈
2.691.188,310846960681 ≈
2.691.188,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.691.188,310846960681 =
2.691.188,310846960681 × 100/100 =
(2.691.188,310846960681 × 100)/100 =
269.118.831,084696068057/100 =
269.118.831,084696068057% ≈
269.118.831,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 = 57.990.722.216.199.229.417/21.548.370.280.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 = 2.691.188 6.698.245.409.257/21.548.370.280.320
Als Dezimalzahl:
- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 ≈ 2.691.188,31
In Prozent:
- 755/160 × - 276/153 × 2.298/166 × 10.141/172 × - 276/144 × 278/156 × - 263/155 × 10.226/153 ≈ 269.118.831,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.