- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 =
754/504 × 789/510 × 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × 1.038/516 × 1.249/533 × 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
504 = 23 × 32 × 7
ggT (754; 504) = 2
754/504 =
(754 : 2)/(504 : 2) =
377/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/504 =
(2 × 13 × 29)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 13 × 29)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 13 × 29)/(22 × 32 × 7) =
377/252
Der Bruch: 789/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (789; 510) = 3
789/510 =
(789 : 3)/(510 : 3) =
263/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/510 =
(3 × 263)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 5 × 17) =
263/170
Der Bruch: 795/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
525 = 3 × 52 × 7
ggT (795; 525) = 3 × 5 = 15
795/525 =
(795 : 15)/(525 : 15) =
53/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/525 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 5 × 53) : (3 × 5))/((3 × 52 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 5 × 7) =
53/35
Der Bruch: 812/541
812/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 541) = 1
Der Bruch: 816/503
816/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 503) = 1
Der Bruch: 859/487
859/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (859; 487) = 1
Der Bruch: 1.038/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.038 = 2 × 3 × 173
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.038; 516) = 2 × 3 = 6
1.038/516 =
(1.038 : 6)/(516 : 6) =
173/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.038/516 =
(2 × 3 × 173)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 173) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 173)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 173)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 173)/(2 × 1 × 43) =
173/86
Der Bruch: 1.249/533
1.249/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (1.249; 533) = 1
Der Bruch: 1.259/523
1.259/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.259; 523) = 1
Der Bruch: 1.907/521
1.907/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.907; 521) = 1
Der Bruch: 3.435/527
3.435/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.435 = 3 × 5 × 229
527 = 17 × 31
ggT (3.435; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/504 × 789/510 × 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × 1.038/516 × 1.249/533 × 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 =
377/252 × 263/170 × 53/35 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × 173/86 × 1.249/533 × 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/252 × 263/170 × 53/35 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × 173/86 × 1.249/533 × 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 =
(377 × 263 × 53 × 812 × 816 × 859 × 173 × 1.249 × 1.259 × 1.907 × 3.435) / (252 × 170 × 35 × 541 × 503 × 487 × 86 × 533 × 523 × 521 × 527) =
(13 × 29 × 263 × 53 × 22 × 7 × 29 × 24 × 3 × 17 × 859 × 173 × 1.249 × 1.259 × 1.907 × 3 × 5 × 229) / (22 × 32 × 7 × 2 × 5 × 17 × 5 × 7 × 541 × 503 × 487 × 2 × 43 × 13 × 41 × 523 × 521 × 17 × 31) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907; 24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 172 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 171 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
(22 × 292 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
(4 × 841 × 53 × 173 × 229 × 263 × 859 × 1.249 × 1.259 × 1.907)/(5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 43 × 487 × 503 × 521 × 523 × 541) =
4.785.212.362.377.441.151.526.756/1.174.260.887.080.950.951.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.785.212.362.377.441.151.526.756 : 1.174.260.887.080.950.951.905 = 4.075 und der Rest = 99.247.522.566.022.513.881 ⇒
4.785.212.362.377.441.151.526.756 = 4.075 × 1.174.260.887.080.950.951.905 + 99.247.522.566.022.513.881 ⇒
4.785.212.362.377.441.151.526.756/1.174.260.887.080.950.951.905 =
(4.075 × 1.174.260.887.080.950.951.905 + 99.247.522.566.022.513.881)/1.174.260.887.080.950.951.905 =
(4.075 × 1.174.260.887.080.950.951.905)/1.174.260.887.080.950.951.905 + 99.247.522.566.022.513.881/1.174.260.887.080.950.951.905 =
4.075 + 99.247.522.566.022.513.881/1.174.260.887.080.950.951.905 =
4.075 99.247.522.566.022.513.881/1.174.260.887.080.950.951.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.075 + 99.247.522.566.022.513.881/1.174.260.887.080.950.951.905 =
4.075 + 99.247.522.566.022.513.881 : 1.174.260.887.080.950.951.905 ≈
4.075,08451914192 ≈
4.075,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.075,08451914192 =
4.075,08451914192 × 100/100 =
(4.075,08451914192 × 100)/100 =
407.508,451914191976/100 ≈
407.508,451914191976% ≈
407.508,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 = 4.785.212.362.377.441.151.526.756/1.174.260.887.080.950.951.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 = 4.075 99.247.522.566.022.513.881/1.174.260.887.080.950.951.905
Als Dezimalzahl:
- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 ≈ 4.075,08
In Prozent:
- 754/504 × 789/510 × - 795/525 × 812/541 × 816/503 × 859/487 × - 1.038/516 × 1.249/533 × - 1.259/523 × 1.907/521 × 3.435/527 ≈ 407.508,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.