- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 =
754/428 × 826/415 × 778/419 × 100.662/459 × 796/455 × 100.670/430 × 1.644/446 × 10.684/416 × 10.695/455 × 10.676/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
428 = 22 × 107
ggT (754; 428) = 2
754/428 =
(754 : 2)/(428 : 2) =
377/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/428 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 107) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 107) =
377/214
Der Bruch: 826/415
826/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
415 = 5 × 83
ggT (826; 415) = 1
Der Bruch: 778/419
778/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 419) = 1
Der Bruch: 100.662/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
459 = 33 × 17
ggT (100.662; 459) = 3
100.662/459 =
(100.662 : 3)/(459 : 3) =
33.554/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/459 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 19 × 883) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 883)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 19 × 883)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 19 × 883)/(32 × 17) =
33.554/153
Der Bruch: 796/455
796/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
455 = 5 × 7 × 13
ggT (796; 455) = 1
Der Bruch: 100.670/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.670; 430) = 2 × 5 = 10
100.670/430 =
(100.670 : 10)/(430 : 10) =
10.067/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/430 =
(2 × 5 × 10.067)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 10.067) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 10.067)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 10.067)/(1 × 1 × 43) =
10.067/43
Der Bruch: 1.644/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.644 = 22 × 3 × 137
446 = 2 × 223
ggT (1.644; 446) = 2
1.644/446 =
(1.644 : 2)/(446 : 2) =
822/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.644/446 =
(22 × 3 × 137)/(2 × 223) =
((22 × 3 × 137) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 3 × 137)/(1 × 223) =
(21 × 3 × 137)/(1 × 223) =
(2 × 3 × 137)/(1 × 223) =
822/223
Der Bruch: 10.684/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
416 = 25 × 13
ggT (10.684; 416) = 22 = 4
10.684/416 =
(10.684 : 4)/(416 : 4) =
2.671/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/416 =
(22 × 2.671)/(25 × 13) =
((22 × 2.671) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 2.671)/(23 × 13) =
(1 × 2.671)/(23 × 13) =
2.671/104
Der Bruch: 10.695/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.695; 455) = 5
10.695/455 =
(10.695 : 5)/(455 : 5) =
2.139/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/455 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 31)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(3 × 1 × 23 × 31)/(1 × 7 × 13) =
2.139/91
Der Bruch: 10.676/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
424 = 23 × 53
ggT (10.676; 424) = 22 = 4
10.676/424 =
(10.676 : 4)/(424 : 4) =
2.669/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/424 =
(22 × 17 × 157)/(23 × 53) =
((22 × 17 × 157) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 157)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 17 × 157)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 17 × 157)/(21 × 53) =
(1 × 17 × 157)/(2 × 53) =
2.669/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/428 × 826/415 × 778/419 × 100.662/459 × 796/455 × 100.670/430 × 1.644/446 × 10.684/416 × 10.695/455 × 10.676/424 =
377/214 × 826/415 × 778/419 × 33.554/153 × 796/455 × 10.067/43 × 822/223 × 2.671/104 × 2.139/91 × 2.669/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/214 × 826/415 × 778/419 × 33.554/153 × 796/455 × 10.067/43 × 822/223 × 2.671/104 × 2.139/91 × 2.669/106 =
(377 × 826 × 778 × 33.554 × 796 × 10.067 × 822 × 2.671 × 2.139 × 2.669) / (214 × 415 × 419 × 153 × 455 × 43 × 223 × 104 × 91 × 106) =
(13 × 29 × 2 × 7 × 59 × 2 × 389 × 2 × 19 × 883 × 22 × 199 × 10.067 × 2 × 3 × 137 × 2.671 × 3 × 23 × 31 × 17 × 157) / (2 × 107 × 5 × 83 × 419 × 32 × 17 × 5 × 7 × 13 × 43 × 223 × 23 × 13 × 7 × 13 × 2 × 53) =
(26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067) / (25 × 32 × 52 × 72 × 133 × 17 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067; 25 × 32 × 52 × 72 × 133 × 17 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) = 25 × 32 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067) / (25 × 32 × 52 × 72 × 133 × 17 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
((26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067) : (25 × 32 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 133 × 17 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) : (25 × 32 × 7 × 13 × 17)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(20 × 30 × 52 × 7 × 132 × 1 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(1 × 1 × 52 × 7 × 132 × 1 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
(2 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(52 × 7 × 132 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
(2 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 137 × 157 × 199 × 389 × 883 × 2.671 × 10.067)/(25 × 7 × 169 × 43 × 53 × 83 × 107 × 223 × 419) =
1.832.654.904.798.946.807.414.393.946/55.930.645.882.745.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.832.654.904.798.946.807.414.393.946 : 55.930.645.882.745.725 = 32.766.560.726 und der Rest = 37.557.133.584.997.596 ⇒
1.832.654.904.798.946.807.414.393.946 = 32.766.560.726 × 55.930.645.882.745.725 + 37.557.133.584.997.596 ⇒
1.832.654.904.798.946.807.414.393.946/55.930.645.882.745.725 =
(32.766.560.726 × 55.930.645.882.745.725 + 37.557.133.584.997.596)/55.930.645.882.745.725 =
(32.766.560.726 × 55.930.645.882.745.725)/55.930.645.882.745.725 + 37.557.133.584.997.596/55.930.645.882.745.725 =
32.766.560.726 + 37.557.133.584.997.596/55.930.645.882.745.725 =
32.766.560.726 37.557.133.584.997.596/55.930.645.882.745.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.766.560.726 + 37.557.133.584.997.596/55.930.645.882.745.725 =
32.766.560.726 + 37.557.133.584.997.596 : 55.930.645.882.745.725 ≈
32.766.560.726,671494723371 ≈
32.766.560.726,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.766.560.726,671494723371 =
32.766.560.726,671494723371 × 100/100 =
(32.766.560.726,671494723371 × 100)/100 =
3.276.656.072.667,149472337103/100 ≈
3.276.656.072.667,149472337103% ≈
3.276.656.072.667,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 = 1.832.654.904.798.946.807.414.393.946/55.930.645.882.745.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 = 32.766.560.726 37.557.133.584.997.596/55.930.645.882.745.725
Als Dezimalzahl:
- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 ≈ 32.766.560.726,67
In Prozent:
- 754/428 × 826/415 × 778/419 × - 100.662/459 × 796/455 × - 100.670/430 × 1.644/446 × - 10.684/416 × - 10.695/455 × - 10.676/424 ≈ 3.276.656.072.667,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.