- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 =
754/402 × 750/399 × 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
402 = 2 × 3 × 67
ggT (754; 402) = 2
754/402 =
(754 : 2)/(402 : 2) =
377/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/402 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 67) =
377/201
Der Bruch: 750/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (750; 399) = 3
750/399 =
(750 : 3)/(399 : 3) =
250/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/399 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 7 × 19) =
250/133
Der Bruch: 768/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
452 = 22 × 113
ggT (768; 452) = 22 = 4
768/452 =
(768 : 4)/(452 : 4) =
192/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/452 =
(28 × 3)/(22 × 113) =
((28 × 3) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(28 : 22 × 3)/(22 : 22 × 113) =
(2(8 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 113) =
(26 × 3)/(20 × 113) =
(26 × 3)/(1 × 113) =
192/113
Der Bruch: 100.626/397
100.626/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.626; 397) = 1
Der Bruch: 786/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
380 = 22 × 5 × 19
ggT (786; 380) = 2
786/380 =
(786 : 2)/(380 : 2) =
393/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/380 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 131)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 131)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 5 × 19) =
393/190
Der Bruch: 100.610/431
100.610/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.610 = 2 × 5 × 10.061
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.610; 431) = 1
Der Bruch: 1.615/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.615 = 5 × 17 × 19
391 = 17 × 23
ggT (1.615; 391) = 17
1.615/391 =
(1.615 : 17)/(391 : 17) =
95/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.615/391 =
(5 × 17 × 19)/(17 × 23) =
((5 × 17 × 19) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(5 × 17 : 17 × 19)/(17 : 17 × 23) =
(5 × 1 × 19)/(1 × 23) =
95/23
Der Bruch: 10.610/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.610 = 2 × 5 × 1.061
386 = 2 × 193
ggT (10.610; 386) = 2
10.610/386 =
(10.610 : 2)/(386 : 2) =
5.305/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.610/386 =
(2 × 5 × 1.061)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 1.061) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.061)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 1.061)/(1 × 193) =
5.305/193
Der Bruch: 10.631/370
10.631/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.631; 370) = 1
Der Bruch: 10.628/267
10.628/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.628 = 22 × 2.657
267 = 3 × 89
ggT (10.628; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/402 × 750/399 × 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 =
377/201 × 250/133 × 192/113 × 100.626/397 × 393/190 × 100.610/431 × 95/23 × 5.305/193 × 10.631/370 × 10.628/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/201 × 250/133 × 192/113 × 100.626/397 × 393/190 × 100.610/431 × 95/23 × 5.305/193 × 10.631/370 × 10.628/267 =
(377 × 250 × 192 × 100.626 × 393 × 100.610 × 95 × 5.305 × 10.631 × 10.628) / (201 × 133 × 113 × 397 × 190 × 431 × 23 × 193 × 370 × 267) =
(13 × 29 × 2 × 53 × 26 × 3 × 2 × 3 × 31 × 541 × 3 × 131 × 2 × 5 × 10.061 × 5 × 19 × 5 × 1.061 × 10.631 × 22 × 2.657) / (3 × 67 × 7 × 19 × 113 × 397 × 2 × 5 × 19 × 431 × 23 × 193 × 2 × 5 × 37 × 3 × 89) =
(211 × 33 × 56 × 13 × 19 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631) / (22 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 56 × 13 × 19 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631; 22 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) = 22 × 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 56 × 13 × 19 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631) / (22 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
((211 × 33 × 56 × 13 × 19 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631) : (22 × 32 × 52 × 19)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) : (22 × 32 × 52 × 19)) =
(211 : 22 × 33 : 32 × 56 : 52 × 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 192 : 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 2) × 5(6 - 2) × 13 × 1 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 19(2 - 1) × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
(29 × 31 × 54 × 13 × 1 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(20 × 30 × 50 × 7 × 191 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
(29 × 3 × 54 × 13 × 1 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
(29 × 3 × 54 × 13 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(7 × 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
(512 × 3 × 625 × 13 × 29 × 31 × 131 × 541 × 1.061 × 2.657 × 10.061 × 10.631)/(7 × 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 113 × 193 × 397 × 431) =
239.753.548.272.667.958.161.189.440.000/2.518.543.984.047.346.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.753.548.272.667.958.161.189.440.000 : 2.518.543.984.047.346.927 = 95.195.299.264 und der Rest = 1.733.925.500.193.678.272 ⇒
239.753.548.272.667.958.161.189.440.000 = 95.195.299.264 × 2.518.543.984.047.346.927 + 1.733.925.500.193.678.272 ⇒
239.753.548.272.667.958.161.189.440.000/2.518.543.984.047.346.927 =
(95.195.299.264 × 2.518.543.984.047.346.927 + 1.733.925.500.193.678.272)/2.518.543.984.047.346.927 =
(95.195.299.264 × 2.518.543.984.047.346.927)/2.518.543.984.047.346.927 + 1.733.925.500.193.678.272/2.518.543.984.047.346.927 =
95.195.299.264 + 1.733.925.500.193.678.272/2.518.543.984.047.346.927 =
95.195.299.264 1.733.925.500.193.678.272/2.518.543.984.047.346.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.195.299.264 + 1.733.925.500.193.678.272/2.518.543.984.047.346.927 =
95.195.299.264 + 1.733.925.500.193.678.272 : 2.518.543.984.047.346.927 ≈
95.195.299.264,688463457925 ≈
95.195.299.264,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.195.299.264,688463457925 =
95.195.299.264,688463457925 × 100/100 =
(95.195.299.264,688463457925 × 100)/100 =
9.519.529.926.468,846345792509/100 ≈
9.519.529.926.468,846345792509% ≈
9.519.529.926.468,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 = 239.753.548.272.667.958.161.189.440.000/2.518.543.984.047.346.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 = 95.195.299.264 1.733.925.500.193.678.272/2.518.543.984.047.346.927
Als Dezimalzahl:
- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 ≈ 95.195.299.264,69
In Prozent:
- 754/402 × 750/399 × - 768/452 × 100.626/397 × 786/380 × 100.610/431 × 1.615/391 × 10.610/386 × 10.631/370 × 10.628/267 ≈ 9.519.529.926.468,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.