- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 =
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
364 = 22 × 7 × 13
ggT (754; 364) = 2 × 13 = 26
754/364 =
(754 : 26)/(364 : 26) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/364 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 13 × 29) : (2 × 13))/((22 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 29)/(22 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Der Bruch: 693/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
329 = 7 × 47
ggT (693; 329) = 7
693/329 =
(693 : 7)/(329 : 7) =
99/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/329 =
(32 × 7 × 11)/(7 × 47) =
((32 × 7 × 11) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 47) =
(32 × 1 × 11)/(1 × 47) =
99/47
Der Bruch: 651/340
651/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
340 = 22 × 5 × 17
ggT (651; 340) = 1
Der Bruch: 100.559/358
100.559/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (100.559; 358) = 1
Der Bruch: 669/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
354 = 2 × 3 × 59
ggT (669; 354) = 3
669/354 =
(669 : 3)/(354 : 3) =
223/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
669/354 =
(3 × 223)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 223) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 223)/(2 × 1 × 59) =
223/118
Der Bruch: 100.544/399
100.544/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.544 = 26 × 1.571
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.544; 399) = 1
Der Bruch: 1.561/346
1.561/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.561 = 7 × 223
346 = 2 × 173
ggT (1.561; 346) = 1
Der Bruch: 10.555/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
375 = 3 × 53
ggT (10.555; 375) = 5
10.555/375 =
(10.555 : 5)/(375 : 5) =
2.111/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.555/375 =
(5 × 2.111)/(3 × 53) =
((5 × 2.111) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 2.111)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 2.111)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 2.111)/(3 × 52) =
2.111/75
Der Bruch: 10.544/379
10.544/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.544; 379) = 1
Der Bruch: 10.545/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.545; 366) = 3
10.545/366 =
(10.545 : 3)/(366 : 3) =
3.515/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.545/366 =
(3 × 5 × 19 × 37)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 19 × 37) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19 × 37)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 19 × 37)/(2 × 1 × 61) =
3.515/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 =
- 29/14 × 99/47 × 651/340 × 100.559/358 × 223/118 × 100.544/399 × 1.561/346 × 2.111/75 × 10.544/379 × 3.515/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/14 × 99/47 × 651/340 × 100.559/358 × 223/118 × 100.544/399 × 1.561/346 × 2.111/75 × 10.544/379 × 3.515/122 =
- (29 × 99 × 651 × 100.559 × 223 × 100.544 × 1.561 × 2.111 × 10.544 × 3.515) / (14 × 47 × 340 × 358 × 118 × 399 × 346 × 75 × 379 × 122) =
- (29 × 32 × 11 × 3 × 7 × 31 × 100.559 × 223 × 26 × 1.571 × 7 × 223 × 2.111 × 24 × 659 × 5 × 19 × 37) / (2 × 7 × 47 × 22 × 5 × 17 × 2 × 179 × 2 × 59 × 3 × 7 × 19 × 2 × 173 × 3 × 52 × 379 × 2 × 61) =
- (210 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559) / (27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559; 27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) = 27 × 32 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559) / (27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- ((210 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559) : (27 × 32 × 5 × 72 × 19)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) : (27 × 32 × 5 × 72 × 19)) =
- (210 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 19 : 19 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 : 19 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- (2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- (23 × 31 × 1 × 70 × 11 × 1 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(20 × 30 × 52 × 70 × 17 × 1 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- (23 × 3 × 11 × 29 × 31 × 37 × 2232 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(52 × 17 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- (8 × 3 × 11 × 29 × 31 × 37 × 49.729 × 659 × 1.571 × 2.111 × 100.559)/(25 × 17 × 47 × 59 × 61 × 173 × 179 × 379) =
- 95.972.287.779.806.347.978.212.408/843.736.775.182.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.972.287.779.806.347.978.212.408 : 843.736.775.182.325 = - 113.746.716.514 und der Rest = - 705.875.539.797.358 ⇒
- 95.972.287.779.806.347.978.212.408 = - 113.746.716.514 × 843.736.775.182.325 - 705.875.539.797.358 ⇒
- 95.972.287.779.806.347.978.212.408/843.736.775.182.325 =
( - 113.746.716.514 × 843.736.775.182.325 - 705.875.539.797.358)/843.736.775.182.325 =
( - 113.746.716.514 × 843.736.775.182.325)/843.736.775.182.325 - 705.875.539.797.358/843.736.775.182.325 =
- 113.746.716.514 - 705.875.539.797.358/843.736.775.182.325 =
- 113.746.716.514 705.875.539.797.358/843.736.775.182.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 113.746.716.514 - 705.875.539.797.358/843.736.775.182.325 =
- 113.746.716.514 - 705.875.539.797.358 : 843.736.775.182.325 ≈
- 113.746.716.514,836606345201 ≈
- 113.746.716.514,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 113.746.716.514,836606345201 =
- 113.746.716.514,836606345201 × 100/100 =
( - 113.746.716.514,836606345201 × 100)/100 =
- 11.374.671.651.483,660634520147/100 ≈
- 11.374.671.651.483,660634520147% ≈
- 11.374.671.651.483,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 = - 95.972.287.779.806.347.978.212.408/843.736.775.182.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 = - 113.746.716.514 705.875.539.797.358/843.736.775.182.325
Als Dezimalzahl:
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 ≈ - 113.746.716.514,84
In Prozent:
- 754/364 × 693/329 × 651/340 × 100.559/358 × - 669/354 × 100.544/399 × 1.561/346 × - 10.555/375 × 10.544/379 × 10.545/366 ≈ - 11.374.671.651.483,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.