- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 =
- 754/354 × 687/338 × 660/332 × 100.548/355 × 661/361 × 100.541/384 × 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (754; 354) = 2
754/354 =
(754 : 2)/(354 : 2) =
377/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/354 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 59) =
377/177
Der Bruch: 687/338
687/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
338 = 2 × 132
ggT (687; 338) = 1
Der Bruch: 660/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
332 = 22 × 83
ggT (660; 332) = 22 = 4
660/332 =
(660 : 4)/(332 : 4) =
165/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/332 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(20 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 83) =
165/83
Der Bruch: 100.548/355
100.548/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
355 = 5 × 71
ggT (100.548; 355) = 1
Der Bruch: 661/361
661/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (661; 361) = 1
Der Bruch: 100.541/384
100.541/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
384 = 27 × 3
ggT (100.541; 384) = 1
Der Bruch: 1.566/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.566 = 2 × 33 × 29
352 = 25 × 11
ggT (1.566; 352) = 2
1.566/352 =
(1.566 : 2)/(352 : 2) =
783/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.566/352 =
(2 × 33 × 29)/(25 × 11) =
((2 × 33 × 29) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 29)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 33 × 29)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 33 × 29)/(24 × 11) =
783/176
Der Bruch: 10.553/371
10.553/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
371 = 7 × 53
ggT (10.553; 371) = 1
Der Bruch: 10.532/375
10.532/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
375 = 3 × 53
ggT (10.532; 375) = 1
Der Bruch: 10.550/363
10.550/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
363 = 3 × 112
ggT (10.550; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 754/354 × 687/338 × 660/332 × 100.548/355 × 661/361 × 100.541/384 × 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 =
- 377/177 × 687/338 × 165/83 × 100.548/355 × 661/361 × 100.541/384 × 783/176 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 377/177 × 687/338 × 165/83 × 100.548/355 × 661/361 × 100.541/384 × 783/176 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 =
- (377 × 687 × 165 × 100.548 × 661 × 100.541 × 783 × 10.553 × 10.532 × 10.550) / (177 × 338 × 83 × 355 × 361 × 384 × 176 × 371 × 375 × 363) =
- (13 × 29 × 3 × 229 × 3 × 5 × 11 × 22 × 33 × 72 × 19 × 661 × 7 × 53 × 271 × 33 × 29 × 61 × 173 × 22 × 2.633 × 2 × 52 × 211) / (3 × 59 × 2 × 132 × 83 × 5 × 71 × 192 × 27 × 3 × 24 × 11 × 7 × 53 × 3 × 53 × 3 × 112) =
- (25 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 292 × 53 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633) / (212 × 34 × 54 × 7 × 113 × 132 × 192 × 53 × 59 × 71 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 292 × 53 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633; 212 × 34 × 54 × 7 × 113 × 132 × 192 × 53 × 59 × 71 × 83) = 25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 292 × 53 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633) / (212 × 34 × 54 × 7 × 113 × 132 × 192 × 53 × 59 × 71 × 83) =
- ((25 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 292 × 53 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633) : (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53)) / ((212 × 34 × 54 × 7 × 113 × 132 × 192 × 53 × 59 × 71 × 83) : (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53)) =
- (25 : 25 × 38 : 34 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 292 × 53 : 53 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(212 : 25 × 34 : 34 × 54 : 53 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 : 13 × 192 : 19 × 53 : 53 × 59 × 71 × 83) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(2(12 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 1 × 59 × 71 × 83) =
- (20 × 34 × 50 × 72 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(27 × 30 × 5 × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 59 × 71 × 83) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(27 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 59 × 71 × 83) =
- (34 × 72 × 292 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(27 × 5 × 112 × 13 × 19 × 59 × 71 × 83) =
- (81 × 49 × 841 × 61 × 173 × 211 × 229 × 271 × 661 × 2.633)/(128 × 5 × 121 × 13 × 19 × 59 × 71 × 83) =
- 802.772.672.260.393.394.769.069/6.650.445.676.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 802.772.672.260.393.394.769.069 : 6.650.445.676.160 = - 120.709.605.243 und der Rest = - 1.103.578.662.189 ⇒
- 802.772.672.260.393.394.769.069 = - 120.709.605.243 × 6.650.445.676.160 - 1.103.578.662.189 ⇒
- 802.772.672.260.393.394.769.069/6.650.445.676.160 =
( - 120.709.605.243 × 6.650.445.676.160 - 1.103.578.662.189)/6.650.445.676.160 =
( - 120.709.605.243 × 6.650.445.676.160)/6.650.445.676.160 - 1.103.578.662.189/6.650.445.676.160 =
- 120.709.605.243 - 1.103.578.662.189/6.650.445.676.160 =
- 120.709.605.243 1.103.578.662.189/6.650.445.676.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 120.709.605.243 - 1.103.578.662.189/6.650.445.676.160 =
- 120.709.605.243 - 1.103.578.662.189 : 6.650.445.676.160 ≈
- 120.709.605.243,165940557359 ≈
- 120.709.605.243,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 120.709.605.243,165940557359 =
- 120.709.605.243,165940557359 × 100/100 =
( - 120.709.605.243,165940557359 × 100)/100 =
- 12.070.960.524.316,594055735919/100 ≈
- 12.070.960.524.316,594055735919% ≈
- 12.070.960.524.316,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 = - 802.772.672.260.393.394.769.069/6.650.445.676.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 = - 120.709.605.243 1.103.578.662.189/6.650.445.676.160
Als Dezimalzahl:
- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 ≈ - 120.709.605.243,17
In Prozent:
- 754/354 × - 687/338 × - 660/332 × 100.548/355 × - 661/361 × 100.541/384 × - 1.566/352 × 10.553/371 × 10.532/375 × 10.550/363 ≈ - 12.070.960.524.316,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.