- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 =
754/325 × 926/909 × 371/575 × 558/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
325 = 52 × 13
ggT (754; 325) = 13
754/325 =
(754 : 13)/(325 : 13) =
58/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/325 =
(2 × 13 × 29)/(52 × 13) =
((2 × 13 × 29) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 29)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 29)/(52 × 1) =
58/25
Der Bruch: 926/909
926/909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
909 = 32 × 101
ggT (926; 909) = 1
Der Bruch: 371/575
371/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
575 = 52 × 23
ggT (371; 575) = 1
Der Bruch: 558/293
558/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/325 × 926/909 × 371/575 × 558/293 =
58/25 × 926/909 × 371/575 × 558/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/25 × 926/909 × 371/575 × 558/293 =
(58 × 926 × 371 × 558) / (25 × 909 × 575 × 293) =
(2 × 29 × 2 × 463 × 7 × 53 × 2 × 32 × 31) / (52 × 32 × 101 × 52 × 23 × 293) =
(23 × 32 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463) / (32 × 54 × 23 × 101 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463; 32 × 54 × 23 × 101 × 293) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463) / (32 × 54 × 23 × 101 × 293) =
((23 × 32 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463) : 32) / ((32 × 54 × 23 × 101 × 293) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(32 : 32 × 54 × 23 × 101 × 293) =
(23 × 3(2 - 2) × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(3(2 - 2) × 54 × 23 × 101 × 293) =
(23 × 30 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(30 × 54 × 23 × 101 × 293) =
(23 × 1 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(1 × 54 × 23 × 101 × 293) =
(23 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(54 × 23 × 101 × 293) =
(8 × 7 × 29 × 31 × 53 × 463)/(625 × 23 × 101 × 293) =
1.235.391.416/425.399.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.235.391.416 : 425.399.375 = 2 und der Rest = 384.592.666 ⇒
1.235.391.416 = 2 × 425.399.375 + 384.592.666 ⇒
1.235.391.416/425.399.375 =
(2 × 425.399.375 + 384.592.666)/425.399.375 =
(2 × 425.399.375)/425.399.375 + 384.592.666/425.399.375 =
2 + 384.592.666/425.399.375 =
2 384.592.666/425.399.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 384.592.666/425.399.375 =
2 + 384.592.666 : 425.399.375 ≈
2,90407435601 ≈
2,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,90407435601 =
2,90407435601 × 100/100 =
(2,90407435601 × 100)/100 =
290,407435600957/100 ≈
290,407435600957% ≈
290,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 = 1.235.391.416/425.399.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 = 2 384.592.666/425.399.375
Als Dezimalzahl:
- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 ≈ 2,9
In Prozent:
- 754/325 × - 926/909 × 371/575 × 558/293 ≈ 290,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.