- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 =
- 754/313 × 923/925 × 371/572 × 559/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/313
754/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (754; 313) = 1
Der Bruch: 923/925
923/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
925 = 52 × 37
ggT (923; 925) = 1
Der Bruch: 371/572
371/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
572 = 22 × 11 × 13
ggT (371; 572) = 1
Der Bruch: 559/297
559/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
297 = 33 × 11
ggT (559; 297) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 754/313 × 923/925 × 371/572 × 559/297 =
- (754 × 923 × 371 × 559) / (313 × 925 × 572 × 297) =
- (2 × 13 × 29 × 13 × 71 × 7 × 53 × 13 × 43) / (313 × 52 × 37 × 22 × 11 × 13 × 33 × 11) =
- (2 × 7 × 133 × 29 × 43 × 53 × 71) / (22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 37 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 133 × 29 × 43 × 53 × 71; 22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 37 × 313) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 133 × 29 × 43 × 53 × 71) / (22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 37 × 313) =
- ((2 × 7 × 133 × 29 × 43 × 53 × 71) : (2 × 13)) / ((22 × 33 × 52 × 112 × 13 × 37 × 313) : (2 × 13)) =
- (2 : 2 × 7 × 133 : 13 × 29 × 43 × 53 × 71)/(22 : 2 × 33 × 52 × 112 × 13 : 13 × 37 × 313) =
- (1 × 7 × 13(3 - 1) × 29 × 43 × 53 × 71)/(2(2 - 1) × 33 × 52 × 112 × 1 × 37 × 313) =
- (1 × 7 × 132 × 29 × 43 × 53 × 71)/(2 × 33 × 52 × 112 × 1 × 37 × 313) =
- (7 × 132 × 29 × 43 × 53 × 71)/(2 × 33 × 52 × 112 × 37 × 313) =
- (7 × 169 × 29 × 43 × 53 × 71)/(2 × 27 × 25 × 121 × 37 × 313) =
- 5.551.181.363/1.891.756.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.551.181.363 : 1.891.756.350 = - 2 und der Rest = - 1.767.668.663 ⇒
- 5.551.181.363 = - 2 × 1.891.756.350 - 1.767.668.663 ⇒
- 5.551.181.363/1.891.756.350 =
( - 2 × 1.891.756.350 - 1.767.668.663)/1.891.756.350 =
( - 2 × 1.891.756.350)/1.891.756.350 - 1.767.668.663/1.891.756.350 =
- 2 - 1.767.668.663/1.891.756.350 =
- 2 1.767.668.663/1.891.756.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.767.668.663/1.891.756.350 =
- 2 - 1.767.668.663 : 1.891.756.350 ≈
- 2,934406094633 ≈
- 2,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,934406094633 =
- 2,934406094633 × 100/100 =
( - 2,934406094633 × 100)/100 =
- 293,440609463264/100 ≈
- 293,440609463264% ≈
- 293,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 = - 5.551.181.363/1.891.756.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 = - 2 1.767.668.663/1.891.756.350
Als Dezimalzahl:
- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 ≈ - 2,93
In Prozent:
- 754/313 × - 923/925 × - 371/572 × 559/297 ≈ - 293,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.