- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 =
- 754/131 × 255/125 × 7.331/138 × 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × 227/141 × 224/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/131
754/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (754; 131) = 1
Der Bruch: 255/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
125 = 53
ggT (255; 125) = 5
255/125 =
(255 : 5)/(125 : 5) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/125 =
(3 × 5 × 17)/53 =
((3 × 5 × 17) : 5)/(53 : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(53 : 5) =
(3 × 1 × 17)/5(3 - 1) =
(3 × 1 × 17)/52 =
51/25
Der Bruch: 7.331/138
7.331/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.331; 138) = 1
Der Bruch: 1.853/139
1.853/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.853 = 17 × 109
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.853; 139) = 1
Der Bruch: 225/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
123 = 3 × 41
ggT (225; 123) = 3
225/123 =
(225 : 3)/(123 : 3) =
75/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/123 =
(32 × 52)/(3 × 41) =
((32 × 52) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 52)/(1 × 41) =
(31 × 52)/(1 × 41) =
(3 × 52)/(1 × 41) =
75/41
Der Bruch: 238/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
147 = 3 × 72
ggT (238; 147) = 7
238/147 =
(238 : 7)/(147 : 7) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/147 =
(2 × 7 × 17)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7) =
34/21
Der Bruch: 227/141
227/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (227; 141) = 1
Der Bruch: 224/135
224/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
135 = 33 × 5
ggT (224; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 754/131 × 255/125 × 7.331/138 × 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × 227/141 × 224/135 =
- 754/131 × 51/25 × 7.331/138 × 1.853/139 × 75/41 × 34/21 × 227/141 × 224/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 754/131 × 51/25 × 7.331/138 × 1.853/139 × 75/41 × 34/21 × 227/141 × 224/135 =
- (754 × 51 × 7.331 × 1.853 × 75 × 34 × 227 × 224) / (131 × 25 × 138 × 139 × 41 × 21 × 141 × 135) =
- (2 × 13 × 29 × 3 × 17 × 7.331 × 17 × 109 × 3 × 52 × 2 × 17 × 227 × 25 × 7) / (131 × 52 × 2 × 3 × 23 × 139 × 41 × 3 × 7 × 3 × 47 × 33 × 5) =
- (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331) / (2 × 36 × 53 × 7 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331; 2 × 36 × 53 × 7 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331) / (2 × 36 × 53 × 7 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- ((27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 36 × 53 × 7 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(2 : 2 × 36 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(1 × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- (26 × 30 × 50 × 1 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(1 × 34 × 5 × 1 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(1 × 34 × 5 × 1 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- (26 × 13 × 173 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(34 × 5 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- (64 × 13 × 4.913 × 29 × 109 × 227 × 7.331)/(81 × 5 × 23 × 41 × 47 × 131 × 139) =
- 21.502.237.919.586.112/326.851.641.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.502.237.919.586.112 : 326.851.641.045 = - 65.785 und der Rest = - 302.713.440.787 ⇒
- 21.502.237.919.586.112 = - 65.785 × 326.851.641.045 - 302.713.440.787 ⇒
- 21.502.237.919.586.112/326.851.641.045 =
( - 65.785 × 326.851.641.045 - 302.713.440.787)/326.851.641.045 =
( - 65.785 × 326.851.641.045)/326.851.641.045 - 302.713.440.787/326.851.641.045 =
- 65.785 - 302.713.440.787/326.851.641.045 =
- 65.785 302.713.440.787/326.851.641.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.785 - 302.713.440.787/326.851.641.045 =
- 65.785 - 302.713.440.787 : 326.851.641.045 ≈
- 65.785,92614936801 ≈
- 65.785,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.785,92614936801 =
- 65.785,92614936801 × 100/100 =
( - 65.785,92614936801 × 100)/100 =
- 6.578.592,614936801043/100 ≈
- 6.578.592,614936801043% ≈
- 6.578.592,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 = - 21.502.237.919.586.112/326.851.641.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 = - 65.785 302.713.440.787/326.851.641.045
Als Dezimalzahl:
- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 ≈ - 65.785,93
In Prozent:
- 754/131 × - 255/125 × - 7.331/138 × - 1.853/139 × 225/123 × 238/147 × - 227/141 × 224/135 ≈ - 6.578.592,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.