- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 =
754/1.232 × 9.002/772 × 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × 1.260/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (754; 1.232) = 2
754/1.232 =
(754 : 2)/(1.232 : 2) =
377/616
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/1.232 =
(2 × 13 × 29)/(24 × 7 × 11) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((24 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(24 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 29)/(2(4 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 13 × 29)/(23 × 7 × 11) =
377/616
Der Bruch: 9.002/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.002 = 2 × 7 × 643
772 = 22 × 193
ggT (9.002; 772) = 2
9.002/772 =
(9.002 : 2)/(772 : 2) =
4.501/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.002/772 =
(2 × 7 × 643)/(22 × 193) =
((2 × 7 × 643) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 643)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 7 × 643)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 7 × 643)/(21 × 193) =
(1 × 7 × 643)/(2 × 193) =
4.501/386
Der Bruch: 7.058/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.058 = 2 × 3.529
750 = 2 × 3 × 53
ggT (7.058; 750) = 2
7.058/750 =
(7.058 : 2)/(750 : 2) =
3.529/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.058/750 =
(2 × 3.529)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3.529) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.529)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 3.529)/(1 × 3 × 53) =
3.529/375
Der Bruch: 10.876/791
10.876/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
791 = 7 × 113
ggT (10.876; 791) = 1
Der Bruch: 963.208/1.526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.208 = 23 × 120.401
1.526 = 2 × 7 × 109
ggT (963.208; 1.526) = 2
963.208/1.526 =
(963.208 : 2)/(1.526 : 2) =
481.604/763
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.208/1.526 =
(23 × 120.401)/(2 × 7 × 109) =
((23 × 120.401) : 2)/((2 × 7 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 120.401)/(2 : 2 × 7 × 109) =
(2(3 - 1) × 120.401)/(1 × 7 × 109) =
(22 × 120.401)/(1 × 7 × 109) =
481.604/763
Der Bruch: 1.260/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
764 = 22 × 191
ggT (1.260; 764) = 22 = 4
1.260/764 =
(1.260 : 4)/(764 : 4) =
315/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/764 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(22 × 191) =
((22 × 32 × 5 × 7) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 7)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 32 × 5 × 7)/(20 × 191) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(1 × 191) =
315/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/1.232 × 9.002/772 × 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × 1.260/764 =
377/616 × 4.501/386 × 3.529/375 × 10.876/791 × 481.604/763 × 315/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/616 × 4.501/386 × 3.529/375 × 10.876/791 × 481.604/763 × 315/191 =
(377 × 4.501 × 3.529 × 10.876 × 481.604 × 315) / (616 × 386 × 375 × 791 × 763 × 191) =
(13 × 29 × 7 × 643 × 3.529 × 22 × 2.719 × 22 × 120.401 × 32 × 5 × 7) / (23 × 7 × 11 × 2 × 193 × 3 × 53 × 7 × 113 × 7 × 109 × 191) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401; 24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 72 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
(20 × 31 × 1 × 70 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(20 × 1 × 52 × 71 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
(3 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(52 × 7 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
(3 × 13 × 29 × 643 × 2.719 × 3.529 × 120.401)/(25 × 7 × 11 × 109 × 113 × 191 × 193) =
840.164.907.667.366.983/874.030.024.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
840.164.907.667.366.983 : 874.030.024.175 = 961.254 und der Rest = 50.809.051.533 ⇒
840.164.907.667.366.983 = 961.254 × 874.030.024.175 + 50.809.051.533 ⇒
840.164.907.667.366.983/874.030.024.175 =
(961.254 × 874.030.024.175 + 50.809.051.533)/874.030.024.175 =
(961.254 × 874.030.024.175)/874.030.024.175 + 50.809.051.533/874.030.024.175 =
961.254 + 50.809.051.533/874.030.024.175 =
961.254 50.809.051.533/874.030.024.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
961.254 + 50.809.051.533/874.030.024.175 =
961.254 + 50.809.051.533 : 874.030.024.175 ≈
961.254,058131929256 ≈
961.254,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
961.254,058131929256 =
961.254,058131929256 × 100/100 =
(961.254,058131929256 × 100)/100 =
96.125.405,813192925604/100 ≈
96.125.405,813192925604% ≈
96.125.405,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 = 840.164.907.667.366.983/874.030.024.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 = 961.254 50.809.051.533/874.030.024.175
Als Dezimalzahl:
- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 ≈ 961.254,06
In Prozent:
- 754/1.232 × - 9.002/772 × - 7.058/750 × 10.876/791 × 963.208/1.526 × - 1.260/764 ≈ 96.125.405,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.