- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 =
753/540 × 777/511 × 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × 1.934/535 × 3.482/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
540 = 22 × 33 × 5
ggT (753; 540) = 3
753/540 =
(753 : 3)/(540 : 3) =
251/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
753/540 =
(3 × 251)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 251) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 251)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 251)/(22 × 32 × 5) =
251/180
Der Bruch: 777/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
511 = 7 × 73
ggT (777; 511) = 7
777/511 =
(777 : 7)/(511 : 7) =
111/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/511 =
(3 × 7 × 37)/(7 × 73) =
((3 × 7 × 37) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 73) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 73) =
111/73
Der Bruch: 806/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
518 = 2 × 7 × 37
ggT (806; 518) = 2
806/518 =
(806 : 2)/(518 : 2) =
403/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/518 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 7 × 37) =
403/259
Der Bruch: 792/529
792/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
529 = 232
ggT (792; 529) = 1
Der Bruch: 844/529
844/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
529 = 232
ggT (844; 529) = 1
Der Bruch: 875/513
875/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
513 = 33 × 19
ggT (875; 513) = 1
Der Bruch: 1.035/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.035; 495) = 32 × 5 = 45
1.035/495 =
(1.035 : 45)/(495 : 45) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.035/495 =
(32 × 5 × 23)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 5 × 23) : (32 × 5))/((32 × 5 × 11) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 23)/(32 : 32 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 1 × 23)/(3(2 - 2) × 1 × 11) =
(30 × 1 × 23)/(30 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 11) =
23/11
Der Bruch: 1.262/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.262; 534) = 2
1.262/534 =
(1.262 : 2)/(534 : 2) =
631/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.262/534 =
(2 × 631)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 631) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 631)/(1 × 3 × 89) =
631/267
Der Bruch: 1.269/527
1.269/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
527 = 17 × 31
ggT (1.269; 527) = 1
Der Bruch: 1.934/535
1.934/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.934 = 2 × 967
535 = 5 × 107
ggT (1.934; 535) = 1
Der Bruch: 3.482/515
3.482/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.482 = 2 × 1.741
515 = 5 × 103
ggT (3.482; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
753/540 × 777/511 × 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × 1.934/535 × 3.482/515 =
251/180 × 111/73 × 403/259 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × 23/11 × 631/267 × 1.269/527 × 1.934/535 × 3.482/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/180 × 111/73 × 403/259 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × 23/11 × 631/267 × 1.269/527 × 1.934/535 × 3.482/515 =
(251 × 111 × 403 × 792 × 844 × 875 × 23 × 631 × 1.269 × 1.934 × 3.482) / (180 × 73 × 259 × 529 × 529 × 513 × 11 × 267 × 527 × 535 × 515) =
(251 × 3 × 37 × 13 × 31 × 23 × 32 × 11 × 22 × 211 × 53 × 7 × 23 × 631 × 33 × 47 × 2 × 967 × 2 × 1.741) / (22 × 32 × 5 × 73 × 7 × 37 × 232 × 232 × 33 × 19 × 11 × 3 × 89 × 17 × 31 × 5 × 107 × 5 × 103) =
(27 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741) / (22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 234 × 31 × 37 × 73 × 89 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741; 22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 234 × 31 × 37 × 73 × 89 × 103 × 107) = 22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741) / (22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 234 × 31 × 37 × 73 × 89 × 103 × 107) =
((27 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741) : (22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37)) / ((22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 234 × 31 × 37 × 73 × 89 × 103 × 107) : (22 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37)) =
(27 : 22 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(22 : 22 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 234 : 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 73 × 89 × 103 × 107) =
(2(7 - 2) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 23(4 - 1) × 1 × 1 × 73 × 89 × 103 × 107) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 233 × 1 × 1 × 73 × 89 × 103 × 107) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 233 × 1 × 1 × 73 × 89 × 103 × 107) =
(25 × 13 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(17 × 19 × 233 × 73 × 89 × 103 × 107) =
(32 × 13 × 47 × 211 × 251 × 631 × 967 × 1.741)/(17 × 19 × 12.167 × 73 × 89 × 103 × 107) =
1.100.023.516.760.571.104/281.397.282.807.217
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.100.023.516.760.571.104 : 281.397.282.807.217 = 3.909 und der Rest = 41.538.267.159.851 ⇒
1.100.023.516.760.571.104 = 3.909 × 281.397.282.807.217 + 41.538.267.159.851 ⇒
1.100.023.516.760.571.104/281.397.282.807.217 =
(3.909 × 281.397.282.807.217 + 41.538.267.159.851)/281.397.282.807.217 =
(3.909 × 281.397.282.807.217)/281.397.282.807.217 + 41.538.267.159.851/281.397.282.807.217 =
3.909 + 41.538.267.159.851/281.397.282.807.217 =
3.909 41.538.267.159.851/281.397.282.807.217
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.909 + 41.538.267.159.851/281.397.282.807.217 =
3.909 + 41.538.267.159.851 : 281.397.282.807.217 ≈
3.909,147614315055 ≈
3.909,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.909,147614315055 =
3.909,147614315055 × 100/100 =
(3.909,147614315055 × 100)/100 =
390.914,761431505474/100 ≈
390.914,761431505474% ≈
390.914,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 = 1.100.023.516.760.571.104/281.397.282.807.217
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 = 3.909 41.538.267.159.851/281.397.282.807.217
Als Dezimalzahl:
- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 ≈ 3.909,15
In Prozent:
- 753/540 × - 777/511 × - 806/518 × 792/529 × 844/529 × 875/513 × - 1.035/495 × 1.262/534 × 1.269/527 × - 1.934/535 × - 3.482/515 ≈ 390.914,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.