- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 =
- 753/432 × 812/412 × 779/424 × 100.653/450 × 774/440 × 100.652/425 × 1.645/440 × 10.681/413 × 10.678/450 × 10.667/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
432 = 24 × 33
ggT (753; 432) = 3
753/432 =
(753 : 3)/(432 : 3) =
251/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
753/432 =
(3 × 251)/(24 × 33) =
((3 × 251) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 251)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 251)/(24 × 32) =
251/144
Der Bruch: 812/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
412 = 22 × 103
ggT (812; 412) = 22 = 4
812/412 =
(812 : 4)/(412 : 4) =
203/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/412 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 103) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 103) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 103) =
203/103
Der Bruch: 779/424
779/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
424 = 23 × 53
ggT (779; 424) = 1
Der Bruch: 100.653/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.653 = 3 × 7 × 4.793
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.653; 450) = 3
100.653/450 =
(100.653 : 3)/(450 : 3) =
33.551/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.653/450 =
(3 × 7 × 4.793)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 7 × 4.793) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.793)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 4.793)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 4.793)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 7 × 4.793)/(2 × 3 × 52) =
33.551/150
Der Bruch: 774/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
440 = 23 × 5 × 11
ggT (774; 440) = 2
774/440 =
(774 : 2)/(440 : 2) =
387/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/440 =
(2 × 32 × 43)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 43)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 32 × 43)/(22 × 5 × 11) =
387/220
Der Bruch: 100.652/425
100.652/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.652 = 22 × 25.163
425 = 52 × 17
ggT (100.652; 425) = 1
Der Bruch: 1.645/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.645; 440) = 5
1.645/440 =
(1.645 : 5)/(440 : 5) =
329/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.645/440 =
(5 × 7 × 47)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 47) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 47)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 47)/(23 × 1 × 11) =
329/88
Der Bruch: 10.681/413
10.681/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
413 = 7 × 59
ggT (10.681; 413) = 1
Der Bruch: 10.678/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.678; 450) = 2
10.678/450 =
(10.678 : 2)/(450 : 2) =
5.339/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/450 =
(2 × 19 × 281)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 19 × 281)/(1 × 32 × 52) =
5.339/225
Der Bruch: 10.667/418
10.667/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.667; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 753/432 × 812/412 × 779/424 × 100.653/450 × 774/440 × 100.652/425 × 1.645/440 × 10.681/413 × 10.678/450 × 10.667/418 =
- 251/144 × 203/103 × 779/424 × 33.551/150 × 387/220 × 100.652/425 × 329/88 × 10.681/413 × 5.339/225 × 10.667/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 251/144 × 203/103 × 779/424 × 33.551/150 × 387/220 × 100.652/425 × 329/88 × 10.681/413 × 5.339/225 × 10.667/418 =
- (251 × 203 × 779 × 33.551 × 387 × 100.652 × 329 × 10.681 × 5.339 × 10.667) / (144 × 103 × 424 × 150 × 220 × 425 × 88 × 413 × 225 × 418) =
- (251 × 7 × 29 × 19 × 41 × 7 × 4.793 × 32 × 43 × 22 × 25.163 × 7 × 47 × 11 × 971 × 19 × 281 × 10.667) / (24 × 32 × 103 × 23 × 53 × 2 × 3 × 52 × 22 × 5 × 11 × 52 × 17 × 23 × 11 × 7 × 59 × 32 × 52 × 2 × 11 × 19) =
- (22 × 32 × 73 × 11 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163) / (214 × 35 × 57 × 7 × 113 × 17 × 19 × 53 × 59 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 11 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163; 214 × 35 × 57 × 7 × 113 × 17 × 19 × 53 × 59 × 103) = 22 × 32 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 73 × 11 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163) / (214 × 35 × 57 × 7 × 113 × 17 × 19 × 53 × 59 × 103) =
- ((22 × 32 × 73 × 11 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) / ((214 × 35 × 57 × 7 × 113 × 17 × 19 × 53 × 59 × 103) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(214 : 22 × 35 : 32 × 57 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 19 : 19 × 53 × 59 × 103) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(2(14 - 2) × 3(5 - 2) × 57 × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 1 × 53 × 59 × 103) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 191 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(212 × 33 × 57 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 59 × 103) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(212 × 33 × 57 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 59 × 103) =
- (72 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(212 × 33 × 57 × 112 × 17 × 53 × 59 × 103) =
- (49 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 251 × 281 × 971 × 4.793 × 10.667 × 25.163)/(4.096 × 27 × 78.125 × 121 × 17 × 53 × 59 × 103) =
- 197.110.274.204.944.808.977.103.687.867/5.724.178.130.880.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 197.110.274.204.944.808.977.103.687.867 : 5.724.178.130.880.000.000 = - 34.434.685.591 und der Rest = - 1.213.960.827.023.687.867 ⇒
- 197.110.274.204.944.808.977.103.687.867 = - 34.434.685.591 × 5.724.178.130.880.000.000 - 1.213.960.827.023.687.867 ⇒
- 197.110.274.204.944.808.977.103.687.867/5.724.178.130.880.000.000 =
( - 34.434.685.591 × 5.724.178.130.880.000.000 - 1.213.960.827.023.687.867)/5.724.178.130.880.000.000 =
( - 34.434.685.591 × 5.724.178.130.880.000.000)/5.724.178.130.880.000.000 - 1.213.960.827.023.687.867/5.724.178.130.880.000.000 =
- 34.434.685.591 - 1.213.960.827.023.687.867/5.724.178.130.880.000.000 =
- 34.434.685.591 1.213.960.827.023.687.867/5.724.178.130.880.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.434.685.591 - 1.213.960.827.023.687.867/5.724.178.130.880.000.000 =
- 34.434.685.591 - 1.213.960.827.023.687.867 : 5.724.178.130.880.000.000 ≈
- 34.434.685.591,212076004497 ≈
- 34.434.685.591,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.434.685.591,212076004497 =
- 34.434.685.591,212076004497 × 100/100 =
( - 34.434.685.591,212076004497 × 100)/100 =
- 3.443.468.559.121,207600449657/100 ≈
- 3.443.468.559.121,207600449657% ≈
- 3.443.468.559.121,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 = - 197.110.274.204.944.808.977.103.687.867/5.724.178.130.880.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 = - 34.434.685.591 1.213.960.827.023.687.867/5.724.178.130.880.000.000
Als Dezimalzahl:
- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 ≈ - 34.434.685.591,21
In Prozent:
- 753/432 × - 812/412 × - 779/424 × 100.653/450 × - 774/440 × 100.652/425 × - 1.645/440 × - 10.681/413 × - 10.678/450 × 10.667/418 ≈ - 3.443.468.559.121,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.